Differenzierbarkeit

rechts und linksseitiger grenzwert stimmen nicht überein-->nicht gewöhnlich diffbar. (tipp: du solltest noch paar werte,
die größer als 2 sind einsetzen, dan sieht man´s)

soll aber nicht heißen, dass sie überhaupt nicht differenzierbar ist.

allgemein nicht, aber hier ja.

Ich verstehe deine Aufgabe nicht, ich kann aber nur soviel sagen:

f(x)=|x-2|
Ist nicht differenzierbar an der Stelle x=2
Erkennen kannst du es, wenn du die Funktion zeichnest, dann hast du einen knick an der Stelle 2.

Ferner kannst du es erkennen, wenn du die Grenzwerte bildest, und zwar wenn du einmal von links auf die 2 zugehst (1,9 1,99 1,999, ...), dann stellst du fest, dass der Wert immer kleiner wird.
Das gleich passiert auch wenn du dich von rechts aus der 2 näherst (2,01 2,001 2,0001).

Aus der Differenzialrechnung geht hervor, dass f(x) keine Extremstellen bilden kann

f(x)= |x-2|/x-2 ist eine andere Geschichte, diese Funktion ist nicht Stetig, dh. wenn du die Funktion zeichnest, dann hat sie an der Stelle x=2 ein Loch.
Ist eine Funktion nicht stetig, dann ist diese an dieser Stelle auch nicht differenzierbar.