Differenzierbarkeit
Frage: Differenzierbarkeit(8 Antworten)
Hallo ich benötige eure Hilfe bei einer Aufgabe: Gegeben sei die reelle Funktionenreihe Summe hoch unendlich unten steht n=0 x^(n!) (a) Begründen Sie, dass die Reihe eine Potenzreihe darstellt, und bestimmen Sie ihren Konvergenzradius. die Reihe in den Randpunkten des Konvergenzintervals? (b) Entscheiden Sie, ob die Funktion f(x): Summe hoch unendlich unten steht n=0 x^(n!) xElement von (−1,1) differenzierbar ist, und bestimmen Sie ggf. ihre Ableitung. Kann mir jemand paar tips geben wie ich hier vorgehen kann? |
| Frage von MrT (ehem. Mitglied) | am 15.05.2012 - 10:40 |
| Antwort von shiZZle | 15.05.2012 - 16:25 |
a) Wie sieht denn allgemein eine Potenzreihe aus. Kannst du deine auch so umschreiben? Konvergenzradius kann man leicht bestimmen. R = lim (1/Quotientenkriterium) (kannst du auch schön googeln) b) Wann ist etwas diffbar? Versuch dich mal an absoluter/glm. Konvergenz. Das ist nämlich Voraussetzung für Diffbarkeit. |
| Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 15.05.2012 - 17:56 |
Ok wenn ich das quotientenkriterium anwende, habe ich das stehen: (x^(n+1!))/(x^(n!)) Aber wie gehe ich jetzt weiter vor? |
| Antwort von shiZZle | 15.05.2012 - 23:16 |
nein das hast du dort nicht stehen. schreib es mal vernünftig auf |
| Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 16.05.2012 - 11:18 |
Kann ich das nicht auch mit dem wurzelkriterium machen? Dann hätte ich das stehen : nte wurzel aus x^(n!) Aber was mache ich jetzt weiter? Kürzt sich das n! fakültät weg dürch die nte Wurzel ? Ich bin mir nicht so ganz sicher. |
| Antwort von shiZZle | 16.05.2012 - 19:42 |
also nur mal so am rande: x^(n+1)!/x^n! = x |
| Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 16.05.2012 - 20:07 |
 |
| Antwort von shiZZle | 17.05.2012 - 01:16 |
hahahaha hab mich total vertan. ich war ganz woanders. sorry :P |
| Antwort von MrT (ehem. Mitglied) | 17.05.2012 - 14:29 |
Ok aber bin ich jetzt fertig wenn ich jetzt diesen Ausdruck habe oder muss ich noch etwas beweisen? |
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