Vollständige Funktionsuntersuchung

Hallo ich schreibe Montag eine Mathematikklausur und ich war ein und halb Monate im Krankenhaus und konnte leider nicht lernen und zur Schule gehen.
Ich habe ein Thema in Mathe und bräuchte ein Crashkurss über dieses Thema.
Ich weiß nicht genau worum es geht und was man wann einsetzt und warum.

Also eine Aufgabe wird lauten:
Führen Sie eine vollständige Funktionsuntersuchung durch
f(x) = 2 + 3x -x^4
Ich weiß nur das wir die Funktion Ableiten müssen, Symmetrie des Graphen bestimmen, Nullstellen bestimmen, Extremstellen bestimmen und Wendestellen bestimmen müssen.

Okay das Ableiten habe ich schon gelernt, aber die anderen Aufgaben kann ich leider nicht. Wozu muss man das eigentlich alles bestimmen, was bringen einem dann die Ergebnisse?
1. Ableitungen
f(x) = 2 + 3x -x^4 v f(x) = -x^4 + 3x + 2
f‘(x) = -3x^2 + 3
f’’(x) = -6x
f’’’(x) = -6

Jetzt kommt eine Textaufgabe:
a)Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion vom Grad 5, deren Graph symmetrisch zum Ursprung ist und in P(-1|1) eine Wendetangente mit der Steigung 3 hat.
b) Bestimmen Sie eine gerade ganzrationale Funktion vom Grad. 4, deren Graph in P(1|0) eine Wendetangente mit der Steigung 1 hat. Geben Sie anschließend alle Extrempunkte an.

Okay was eine Funktion vom Grad 5 ist weiß ich.
(a)x^5 + (b)x^4 + (c)x^3 + (d)x^2 + (e)x^1 + (f)
Aber mit dem Satz „symmetrisch zum Ursprung ist“ kann ich leider nichts anfangen und die Information verstehe ich nicht „P(-1|1) eine Wendetangente mit der Steigung 3“
Was muss ich mit dem Punkt „P“ machen.

Funktion vom Grad 4
(a)x^4 + (b)x^3 + (c)x^2 + (d)x^1 + (e)

Wo ist der Unterschied zwischen einer „ganzrationale Funktion“ und einer „gerade ganzrationale Funktion“?


Ich hoffe ihr könnt mir helfen und bitte schreibt alles so vollständig wie möglich damit man auch alles versteht. Danke

Gruß
cinek