richtig ableiten

Ich habe eine dringende Frage und hoffe mir kann da jemand weiter helfen :)
Wir haben zur Zeit die vollständige Funktionsuntersuchung in Mathe.
Wir müssen die Funktion ft(x)= 4/ 1+tx^2 berechnen.
Das heißt wir müssen sie auf Symmetrie,Schnittpunkte,HP,TP,WP,Asymptoten usw berechnen.
Den Anfang hab ich auch schonmal geschafft.

ft(x)= 4/1+tx^2= 4(1+tx^2)^-1
ft`(x)= 4(-1)(1+tx^2)^-2*2tx
= -8tx(1+tx^2)^-2
Jetzt müssen wir die Quotientenregel verwenden
ft`(x)= u`*v-u-v`/v^2

und hier ist meine Frage wie ich dort weiter kommen soll, ich selbst habe es folgendermaßen gelöst:
u=-8tx
u`=-8t ?
v=(1+tx^2)^2 (binomische Formel (1+t+x^2)?)
v`=-2-2tx^2

Stimmt die 2. Ableitung oder nicht? Denn wenn ich weiter rechne kommt da nur Blödsinn raus.
Ich würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte :)
Danke schon einmal im Voraus, lg