Differentialrechnung - Schnittpunkt Tangente Winkel
Frage: Differentialrechnung - Schnittpunkt Tangente Winkel(9 Antworten)
Hey Leute Bei der Vorbereitung auf eine Mathe-Klausur komm ich bei folgender Aufgabe nicht weiter: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0,5*(3x-2)^2 , x€R a) Berechnen Sie, an welcher Stelle die Tangente an den Grafen von f zu legen ist, damit sie die Ordinatenachse des kartesischen Koordinatensystems unter einem Winkel von 70° schneidet. So laut der Aufgabe muss ich die 1.Ableitung an der gesuchten Stelle von f finden. Nur mit der Winkelvorgabe weiß ich nicht so richtig Bescheid!? Muss ich mit nem Dreieck arbeiten? Sinus Cosinus....? Bitte helft mir auf die Sprünge Lg Magnum |
| GAST stellte diese Frage am 02.01.2009 - 13:36 |
| Antwort von GAST | 02.01.2009 - 13:40 |
wenn die y-achse unter einem winkel von 70° geschnitten wird, die steigung wird durch f` bestimmt, also suchst du das/die x, für das/die die gleichung f`(x)=|tan(20°)| erfüllt ist. |
| Antwort von GAST | 02.01.2009 - 14:03 |
ok vielen dank... also (1) f`(x)=9x-6 (2) 9x-6 = tan(20°) (3) x= 0.7071 --> y= 0,0074 |
| Antwort von GAST | 02.01.2009 - 15:43 |
eine frage hätt ich noch dazu wieso benutzt man den tangens? scheiden sinus und cosinus hier aus? |
| Antwort von GAST | 02.01.2009 - 16:33 |
es ist tan(alpha)=gegenkathete/ankathete=delta y/delta x. und das ist gerade die definition der steigung. |
| Antwort von GAST | 02.01.2009 - 16:48 |
aha ok ich verstehe danke für deine tipps lg magnum |
| Antwort von Sebastian18 | 02.01.2009 - 21:51 |
es gibt, je nach lesart, eine zweite lösung: es sei denn, das mit den 70° ist einfach nur der winkel zwischen den beiden geraden (tangente, y-achse) dann käme evtl ja noch eine weitere lösung in frage.. (mit 9x-6 = tan(160°) )  |
| Antwort von GAST | 02.01.2009 - 22:03 |
ich würde sagen, es gibt immer 2 lösungen. mit schnittwinkel ist i.a. der kleinere der beiden winkel, die beim schnitt auftreten gemeint. und eine gerade kann nun mal steigen (m>0) und die ordinate in einem winkel von 70° schneiden [schnittwinkel oberhalb der geraden], oder sie kann auch fallen, und die ordinate in einem winkel von 70° schneiden [schnittwinkel unterhalb der geraden] |
| Antwort von GAST | 02.01.2009 - 22:08 |
das hab ich mich auch schon öfters gefragt: welcher von diesen 2 vorhandenen schnittwinkeln denn nun gemeint ist... |
| Antwort von GAST | 02.01.2009 - 22:15 |
wenn in einer aufgabe der/die/das XY steht ist - wenn nichts anderes gesagt wird - entweder alle XY oder irgendein/irgendwelche besondere XY gesucht (was nun genau zutrifft kommt auf den kontext an) hier haben sich die mathematiker auf das kleinere geeinigt. ...und "einem" ist hier gleichbedeutend mit "dem". |
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