Tangentengleichung

Du hast eine Funktion f(x) = e^x
daher eine Ableitung f`(x) = e^x
Jede Tangente hat also eben jene Steigung.

t(x) = bx + c
Du weißt,
dass die Tangente einen Schnittpunkt haben muss:
ich nenne die Stelle dafür mal x = r
t(r) = f(r) --> br+c = e^r
Dann gilt an der Stelle wegen f`(r) = e^r
e^r * r + c = e^r

Außerdem ist P teil der Tangente:
t(-1) = b*(-1) + c = -ln4 mit b = e^r
c = e^r - ln4

Einsetzen:
e^r * r + e^r - ln4 = e^r
r*e^r = ln4
Dazu fällt mir allerdings kein analytischer Lösungsweg ein.
Wahrscheinlich bleibt einem dazu nur die Numerik.
Jedoch: ln4 = ln(2²) = 2*ln2
Lässt sich durch "scharfes hinsehen" mit 2 = e^(ln2) als
r*e^r = ln(2) * e^(ln2) erkennen.
--> r = ln2 , was dem Schnittpunkt Q( ln2 | 2 )
entspricht.
mit e^r = e^ln(2) ist somit auch b = 2 bekannt und
c = 2-ln4
t(x) = 2*x + 2 -ln4