Berechnung

Symmetrie:
wenn die funktion y-achsensymmetrisch ist muss gelten
f(x)=f(-x)
wenn sie symmetrisch zum ursprung ist muss gelten
f(-x)=-f(x)

nullstellen: du setzt die gleichung gleich null und löst nach x auf

extrempunkte: du setzt die ableitung gleich null und löst nach x auf, di gefundenen x-werte setzt du wieder in die funktion ein und erhälst die zugehörigen y-werte.
bei den gefundenen x-werten könnte es sich auch um sattelpunkte handeln. das sollte dann auchnoch geprüft werden--> in der zweiten ableitung darf an dieser stelle kein vorzeichenwechsel sein

wendepunkte: du setzt die zweite ableitung gleich null

für das verhalten bei sehr grossen und sher kleinen werten arbeitest du mit lim x->unendlich bzw -unendlich

was die wendetangente sein soll verstehe ich nicht so ganz...

diese ganze funktionsuntersuchung ist aber hier wenig sinnvoll sehe ich gerade.
falls das die funktion sein soll: f(x)=x*(e^(x-1)) dann hat sie weder wendepunkte noch nullstellen oder extrempunkte. eine symmetrie ist auch nicht erkennbar...hast du die funktion vlt falsch abgeschrieben?

Wie kommst du darauf, dass es keine Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte gibt?

Ja, ist sie, anscheinend nicht für die person, die die erste Antwort geschrieben hat.
Müssten die beiden x-Werte nicht negativ sein?!

Dann solltest du vielleicht den Anzeigenbereich anpassen.

f(x) = x*e^(1-x)
1. Erkenntnis sollte sein:
e^(1-x) ist immer positiv und konvergiert für große x gegen "+0".
Für x<0 ist f(x)<0. f(0)=0 und f(x>0)>0
Da die Funktion aber für große x gegen "+0" tendiert, muss zwangsläufig sowohl ein Hochpunkt, als auch ein Wendepunkt vorhanden sein.

Die Betrachtung der Ableitungen wäre allerdings deutlich schneller, als diese "Einschätzungen" aufzuschreiben.

f(x) = x*e^(1-x)
f`(x) = x*(-1)*e^(1-x) + 1*e^(1-x) = (1-x)e^(1-x)
Nullstelle von f`(x) bei x=1

f``(x) = (1-x)*(-1)*e^(1-x) + (-1)*e^(1-x) = (x-2)*e^(1-x)
Nullstelle von f``(x) bei x=2

ah moment. ich hab mich verrechnet und du auch. kann es sein dass es bei -1 einen tiefpunkt gibt? da zeigt er nämlich tatsächlich was an.

ich nehms zurück ich hab mich zweimal verrechnet und dadurch wars wieder richtig. aber mein gtr spinnt trotzdem. bei 1 ist keine extremstelle und bei -1 ist eine... das kann nicht an der anzeige liegen

Taschenrechner "spinnen" in den seltensten Fällen...

kannst ja mal deinen tr testen, indem du e*x-e*x^2+x^3*e/2-e*x^4/6+e*x^5/24-e*x^6/120=f(x) eingibst.

kommt ein maximum bei ca. x=1 raus, ist die funktion jedoch für -1<x<1/2 nicht "identisch" mit der vorherangezeigten, so hast du dich mit sehr hoher wahrscheinlichkeit vorhin vertippt bzw. was falsches eingegeben

so eindeutig ist das nicht. wie erwähnt sind die funktionen für
-1<x<1/2 praktisch gleich