Punkt auf Parabel bestimmen
Frage: Punkt auf Parabel bestimmen(8 Antworten)
Kann mir vielleicht jemand sagen ob ich so richtig vorgegangen bin? Glaube nicht ganz, dass das so stimmt. Aufgabe: Ein Auto fährt (in Richtung größerer x-Werte) entlang einer Straße, deren Verlauf die Funktion f mit der Gleichung f(x)= -1/2x² + 3x gegeben ist. Wo befindet sich der Wagen (Punkt P(x1/f(x1)), wenn seine Scheinwerfer, deren Strahl immer tangential zur Straße verläuft, gerade das alte Schloss am Ort S(6/8) erhellt. So bis jetzt meine Überlegung: Die Tangente von P geht durch den Punkt (6/8) f`(x)=-x+3 So dann hab ich ja den x-Wert für die Tangente Also f`(6)= -3 Und wenn ich das jetzt in die Funktion einsetze komm ich auf folgendes ergebnis f(-3)= -1/2*(-3)²+3*(-3) f(-3) = -13,5 Also P (-3/-13,5) Wo liegt mein Fehler? |
| GAST stellte diese Frage am 02.11.2008 - 15:05 |
| Antwort von John_Connor | 02.11.2008 - 15:08 |
Also bei f`(6)= -3 erhältst du keinen x-Wert, |
| Antwort von GAST | 02.11.2008 - 15:18 |
hmm dann hab ich da offensichtlich was durcheinander gebracht. Hmm ja wenn dann die Steigung oder? Kannst mir vielleicht nen Tipp geben wie ich weiter komm? Jetzt steck ich irgendwie ganz fest |
| Antwort von GAST | 02.11.2008 - 15:20 |
die tangente ist allgemein t: y=(-x1+3)x-x1²/2+3x1+x1²-3x1 da sie durch S gilt muss gelten: 8=(-x1+3)*6-x1²/2+3x1+x1²-3x1 nach x1 auflösen |
| Antwort von GAST | 02.11.2008 - 15:44 |
Darf ich dich mal fragen wie du darauf kommst? Ist für mich nicht nachvollziehbar... hab eig. gedacht, dass das die Tangentengleichung ist... aber die wäre doch dann y=f`(x1)(x-x1)+f(x1) |
| Antwort von GAST | 02.11.2008 - 15:51 |
lös mal die klammer auf und setze für f`(x1) -x1+3 und für f(x1) -x1²/2+3x1 ein |
| Antwort von GAST | 02.11.2008 - 16:05 |
Ah ok... is nur bisschen verwirrend so über pc... 0,5x²-6x+10=0 x1=10 (ausgeschlossen) x2=2 P(2/4)? |
| Antwort von GAST | 02.11.2008 - 16:21 |
jo, das ist richtig |
| Antwort von GAST | 02.11.2008 - 19:19 |
:D sehr schön... Vielen Dank und nen schönen Abend noch ;) |
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