Kurvendiskussion gebrochen rationaler funktion

Hallo

ich habe eine Kurvendiskussion gemacht.
Könntet ihr es evt.
kontrolieren und ggf. es berichtigen

Danke im Vorraus



f(x)=-2x^3/(x^2-9)

Definitionsbereich

D=R {+3;-3}

Smmetrie:

Es ist eine Punktsymmetrie erkennbar, da die Definitionslücke sowohl für +3 als auch -3 definiert ist.

Polstellen:

+3/-3 sind die Polstellen


x--> -3, x >-3 = f(x)-->-oo
x--> -3, x <-3 = f(x)--> +oo

x--> 3, x > 3 = f(x)-->-oo
x--> 3, x < 3 = f(x)--> +oo

Also ist x=3 eine Polstelle mit VZW. Aufgrund der Symmetrie und der Grenzwertbetrachtung ist -3 ebenfalls eine Polstelle mit VZW.

Gleichung der senkrechten Asymptoten : x=3; x=-3


Verhalten für x-->+oo und x--> -oo

Gleichung der schiefen asymptote: y=-2x


Nullstellen: N(0|0)


Ableitungen:

f´(x)=-2x^4+54x^2/(x^2-9)²
f´´(x)=-36x^3-972x/(x^2-9)³
f´´(x)=108x^4+5832x^2+8748/(x^2-9)^4


Extremstellen:

Hochpunkt (5,196|-15,55) Tiefpunkt (-5,196|15,55)


Wendestellen

W(0|0)



das wars.

Es wäre sehr nett, wenn ihr das kontrollieren würdet.