gebrochen rationale Funktion - Verständnisfragen

gebrochen rationale Fkt:


a) Ausnahmestellen
b)Polstellen und das Verhalten der FUnktionswerte
c)Grenkurve und die Art der Annäherung der Funktion an sie
d)Lücke




Sagen wir mal ich habe folgende gebrochen r.Fkt

f(x)=(x+5)(x-4)/(x-1)(x-4)(x-5)^2

D=R ohne (1,5,4)

NST(-5)

die 4 ist keine Nst, da sie in D=R auftaucht


Das heißt meine Ausnahmestelle oder auch Lücke genannt, sind bei D=R ohne (1,5,4) (somit habe ich a+d beantwortet)


b) Bekommt man die Polstelle nicht so , wenn der Nenner sich bei 0 ergibt? aber warum steht da "das VErhalten der F."?)


c)

Bsp. Aufgabe:

f(x)= (x^2-7x+1)/(x-2)



Ich hab so begonnen, dass ich zuerst Polynom angewandt habe:

(x^2-7x+1) : (x-2) = x-5 + (-9)/(x-2)

x-5 = Grenzfunktion
-9/(x-2) = gebrochenrationale Funktion



nun steht da "und die Art der Annäherung der Funktion an sie"

da setzt man für lim x=10,100,100
-10,100,-1000 ein