Quadratische Funktionen - Nullstellen berechnen

Morgen
Mathearbeit... HILFE oO

Könntest Du das mal in der Aufgabe da machen? Weil da mit den Platzhaltern -> omg, zu viel für uns xD

Also, als erstes: Chill mal ;)

f(x)=4x²-12x+10

Um den Scheitelpunkt auszurechen, war dein Ansatz schon richtig: Quadratische Ergänzung. Aber: Klammere zuerst mal 4 aus, damit kein Faktor mehr vor x² steht.

f(x)=4x²-12x+10
f(x)=4(x²-3x+2,5)
f(x)=4(x²-3x+2,5-0,25+0,25)
f(x)=4(x²-3x+2,25+0,25)
f(x)=4((x-1,5)²+0,25)
f(x)=4(x-1,5)²+1

S(1,5|1)

Um Nullstellen einer quadratischen Funtkion zu berechen, nimm am besten die p,q-Formel, die mein Vorredner schon erwähnt hat:

Wenn f(x)=x²+px+q, dann gilt:

x1= -(p/2)+sqrt((p/2)-q)
x2= -(p/2)-sqrt((p/2)-q)

P.S.: sqrt heißt square root, also 2te Wurzel.

Also, eure Funktion lautet:
f(x)=4x²-12x+10
f(x)=4(x²-3x+2,5)

So, und was machen wir jetzt? Genau, ein Produkt wird null, wenn einer der beiden Faktoren 0 wird. also können wir hierzu die 4 getrost weglassen. Also haben wir:

g(x)=x²-3x+2,5
So, jetzt könnt ihr in die p,q-Formel einsetzen.
p=-3
q=2,5

x1= -(-3/2)+sqrt((-3/2)-2,5)
x2= -(-3/2)-sqrt((-3/2)-2,5)

So, ich denke ausrechen könnt ihr das schon alleine ;)
Und das Ergebnis zur Überprüfung habt ihr ja auch bereits.

hope this helps
zonefish