Analytische Geometrie

ich
kann mit den koordinatenpukten nichts anfangen.sind das rechtwinklige dreiecke

sorry no idea........

Ganz einfach über Vektoren zu machen(Abstand eines Punktes von einer Geraden):

Wenn du von C eine Gerade bildest die die Gerade AB senkrecht schneidet(in dem Beispiel im Punt C1) hast du nen 90 Grad Winkel.

Daraus folgt:
(also Vektorenschreibweise is hier ein bissl beschissen, deshalb kein Vektorpfeil und in Klammern hintereinander stehende Zahlen bitte als Vektor vorstellen)

1. Vektor C1C senkrecht Vektor AB C1 Element von AB

Daraus folgt:

2. C1C x AB = 0 (Scalarprodukt)

3. Geradengleichung von AB aufstellen und mit C1 gleichsetzen(C1 ist ja Element von AB)

(C1x;C1y;C1z)= 0A + r x (B-A)
(C1x;C1y;C1z)= (2;4;0) + r x (3;4;0)

4.Einsetzen in 2(schon umgeschrieben, bei Vektoren immer Spitze minus Fuss)

(1;2;0) - ((2;4;0) + r x (3;4;0)) x (3;4;0) = 0 /Zusammenfassen
(-1;-4;0) - r x (3;4;0) x (3;4;0) = 0

Jetzt musste jeweils die Werte vom ersten Vektor mit dem vorm = und die Werte vom Vektor mit Scalar mit dem vorm = multiplizieren(Bsp: -1 x 3 = -3; -3r x 3 = -9r)

Daraus ergibt sich:

-3-9r-16-16r = 0
-19-25r = 0
-19 = 25r

r = -19/25

5. r in 3 einsetzen un punkt C1 ausrechnen

(C1x;C1y;C1z) = (2;4;0) + (-19/25) x (3;4;0)
(C1x;C1y;C1z) = (-7/25;24/25;0)

6. Vektor CC1 = C1-C
(-7/25;24/25;0)-(1;2;0)= (-32/25;-71/24;0)

7. Betrag(Länge) berechnen(Betragstriche hier mal Klammern)

(CC1) = Wurzel ((-32/25)^2 + (-71/24)^2 + 0^2)=3,22 LE


Also ich hoffe du siehst durch, is blöd ohne die richtige Schreibweise

Mfg Th