Wendepunkt bei ganzrationalen Fuktionen.
Frage: Wendepunkt bei ganzrationalen Fuktionen.(5 Antworten)
Begründen Sie, dass jede ganzrationale Funktion dritten Grades genau einen Wendepunkt hat. Wie soll man das begründen? |
| GAST stellte diese Frage am 27.05.2008 - 18:39 |
| Antwort von GAST | 27.05.2008 - 18:41 |
es ist f```(x) ungleich 0 (da leitkoeffitient nach voraussetzung ungleich 0) nach dem fundamentalsatz der algebra, hat f``=0 lösungen -->die funktion muss min. einen wendepunkt haben |
| Antwort von Maddin. (ehem. Mitglied) | 27.05.2008 - 20:25 |
Da die Ableitungsfunktion einer Funktion dritten Grades eine Parabel ist, und eine Parabel genau einen Hoch- oder Tiefpunkt hat, hat die Funktion f(x) auch genau einen Wendepunkt. |
| Antwort von GAST | 27.05.2008 - 20:38 |
ach ja? "Da die Ableitungsfunktion einer Funktion dritten Grades eine Parabel ist" der graph einer ganzrationalen funktion dritten grades ist auch eine parabel. und man kann beweisen, dass die nicht genau ein extremum hat. |
| Antwort von GAST | 27.05.2008 - 21:02 |
Danke. Die zweite Ableitung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist eine lineare Funktion, deren Graph nicht parallel zur x-Achse verläuft. Daher besitzt die zweite Ableitung genau eine Nullstelle mit einem Vorzeichenwechsel. Damit folgt die Behauptung. |
| Antwort von GAST | 27.05.2008 - 21:10 |
"Die zweite Ableitung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist eine lineare Funktion, deren Graph nicht parallel zur x-Achse verläuft. " das ist eine aussage die beweisen werden muss. du kannst das nicht einfach so sagen. sonst kann auch ich einfach behaupten, dass [x³]`=2. ist genau so eine nutzlose aussage. (wenn ich sie nicht beweisen kann) deine argumentation würde maximal für einen von 4 punkten langen. |
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