Kurvenschar - e-Funktion

erst berechnest du die nullstelle von f_t.


diese sei S(x0|0)

dann gilt für die tangentengleichung g_t(x)=f`(x0)x-f`(x0)*x0

nun setzt tu g_t_1(x)=g_t_2(x) mit t1ungleich t2 und berechnest x.

2)wieder erst mal schnittpunkt von K_t und y-achse bestimmen.
dies sei A(0|y0)

dann gilt für die tangentengleichung:
h(x)=f`(0)x+y0 und für die normalengleichung:
n(x)=-x/f`(0)+y0

nun berechnest du die nullstellen von n(x) und die von h(x).

diese seien c und d. mit d>c

bilde die differenz:
k(t)=d(t)-c(t)

dies soll extremal werden. bestimme also das extremum von k(t)

3)eine waagerechte asymptote mit y=e

für t>0 gilt lim(-->-unendlich)f_t(x)=e
für t<0 entsprechend lim(x-->unendlich)f_t(x)=e