Innere Extremstellen

erste
ableitung 0 setzen und schauen ob eine n-1 -fache nullstelle oder eine n-fache nullstelle der ersten ableitung vorleigt, wobei n aus {2,3,4,...}

nur zu meinem verständnis deiner frage: ist das die Stammfunktion F(x)? oder meinst du f(x)? also kleines f

Ansonsten zu den grundlegenden sachen eines Maximums:
notwendige bedingung: f`(x)=0 --> also die 1.ableitung nach x auflösen ( ggf pq-formel,substitution oder polynomdivison )
hinreichende bedingung mittels VZW ( vorzeichen-wechsel-kriterium ):
du bekommst ja mehrere x-werte raus in der 1.ableitung ( notw. bedingung ),da setzt du einen wert davon und einen wert danach ( wenn dein x-wert vorher 2 war nimmst du bspw. 1 und 3 ).
das rechnest du dann aus: ist der vordere wert - und der wert danach + hast du einen hochpunkt, ist der vordere wert + und der hintere - hast du nen tiefpunkt.kommen zwei gleiche raus gibt es keine extrema.