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Berührungspunkt der Tangente

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Frage: Berührungspunkt der Tangente
(27 Antworten)

	Folgende Aufgabe: Durch die Punkte P und S verläuft eine Sekante des Graphen von f. Zu der Sekante ist eine parallele Tangente gezeichnet. Berechne den Berührungspunkt dieser Tangente mit dem Graphen. a) f(x)= 2x²+5x-4 P(1\|y); S(3\|y) Also, ok..die Geradengleichung muss bestimmt werden. Das ist doch dann y=mx+b oder? Und wie gehts weiter?
	GAST stellte diese Frage am 11.03.2008 - 15:16

Antwort von GAST | 11.03.2008 - 15:58

Beste Antwort

was black.seraphino ( ? ) sagen wolle ist:

Zuerst die Geradengleichung der Sekante aufstellen.Da Die Steigung hier in diesem Falle m=13 ist MUSS die Steigung der parallelen Tangente ebenfalls =13 sein.

Dann zur Definition einer Tangente: Eine Tangente berührt einen Graphen in genau EINEM Punkt. Weiterhin ist die Steigung einer Funktion an einer Stelle x gleich der Steigung der Tangente in diesem Punkt. Da du die Steigung m=13 hast musst du schauen,an welchem Punkt der Ausgangsfunktion f(x) die Steigung =13 ist. Und die Ableitung einer Funktion gibt bekanntlich immer die Steigung an...Also,funktion Ableiten!

Geradengleichung Sekante: y=13x-10
Geradengleichung Tangente: y=13x... ( weitere Werte bekommt man später ,erstmal ist hier die Steigung wichtig )

f(x)=2x²+5x-4
f`(x)=4x+5 --> f`(x)=13 --> 13=4x+5 --> x=2

Also weißt du,das an der Stelle 2 der der Funktion f(x) die Steigung =13 ist!

Um nun den genauen Punkt ( also (x|y) ) zu bekommen setzt du x=2 einfach in die Ausgangsgleichung ein. ( Zur Kontrolle: (2|14) )

Gecheckt?

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 15:18
	japp erstmal die geradengleichung der sekante aufstellen...die steigung der sekante ist in diesem falle auch die steigung der tangente, da ja beide parallel sein sollen...

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 15:28
	Könntest du mir vllt die Schritte sagen, was genau ich da machen soll? Ich versteh das Prinzip iwie nicht... -.-

1816 4	Antwort von Phoenix90 \| 11.03.2008 - 15:35
	also ich kann ja vieles erklären, nur warum hier immer so dermaßen komplizierte fragestellungen aftauchen, weiß ich auch nichtXD

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 15:37
	Das frag ich mich auch immer....deswegen verhau ich auch immer die Klausuren, weil da nur Kauderwelsch drin steht -.-

Antwort von GAST | 11.03.2008 - 15:58

Ausgezeichnete Antwort

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:02
	Man muss bei solchen aufgaben immer das wichtigste rausfilter.Ein Brecht-Gedicht ist ja auch nicht so einfach wie "alle meine entchen". Es gibt in JEDER matheaufgabe i.welche indikatoren,die man nutzen kann um zu wissen,was man machen soll.

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:07
	jetzt wollte ich grade posten weil ichs gelesen hatte aber fassili war schneller^^

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:09
	sorry :) nächstes mal darfst du wieder ;)

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:11
	Wie kommst du denn darauf, dass die Steigung m=13 ist? o.O Hab ich noch nicht ganz verstanden..

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:20 Ausgezeichnete Antwort
	P(1\|y); S(3\|y) hast du ja gegeben...wenn du die x-werte in die funktion einsetzt erhältst du P(1\|3); S(3\|29)...für die steigung gilt: m= (y2-y1)/(x2-x1) einsetzen: m=(29-3)/(3-1)=26/2=13

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:24
	Jetzt warst du schneller ^^ Haste gut erläutert ;)

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:28
	Achsooooo, dankeschön, jetzt ist alles geklärt^^ Aber wie ist denn das mit der Wurzel? Wenn bspw. ne Aufgabe so aussieht: f(x)=3x+4+ Wurzel x P(0\|y); S(1\|y) Wurzel aus x? Wie soll ich denn das ausrechnen?

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:32
	nunja einfach in taschenrechner eingeben und ausrechnen^^aber wurzel aus 1 ist ja zum beipsiel die 1 selbst^^bei solchen aufgaben hat man eigentlich nur x-werte mit denen man auch relativ glatte y-werte erhält...

Antwort von GAST | 11.03.2008 - 16:36

Wurzeln sind was feines ^^

Wenn du unter der Wurzel x hast,setzt du da einfach den x-wert ein und rechnest aus ( man kann die Wurzel nur aus positiven zahlen ziehen! also 0 oder größer! )
Setzen wir mal Punkt S in die Gleichung ein:
f(1)=3*1 + 4 + Wurzel(1) = 3 + 4 + 1 ( die wurzel von 1 ist 1!) also haben wir punkt S ( 1 | 8 )
f(0) = 3*0 + 4 + Wurzel(0) = 0+4+0 --> P(0|4)

Die Ableitung von ner wurzel ist 1/x . also ist die ableitung f`(x)=3+1/x

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:38
	Wurzeln an sich sind genau das gegenteil von einer quadrierung... beispielsweise 9^2 ist = 81... Die Wurzel von 81 ist 9 ;)

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:38
	Zitat: man kann die Wurzel nur aus positiven zahlen ziehen! also 0 oder größer das stimmt so nicht, das gilt nur für R...es gibt schließlich noch komplexe zahlen ;)

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 16:40
	hatte nen zahlendreher drin :D sorry. Ja,aber ich denke,das man in der 11 sowieso nur mir reellen Zahlen arbeitet.Komplexe zahlen wird der lehrer denke ich mal als spezielles thema machen

Antwort von GAST | 11.03.2008 - 17:15

"Die Ableitung von ner wurzel ist 1/x . also ist die ableitung f`(x)=3+1/x"

nein, die ableitung von ln(x) ist vielleicht 1/x, aber es gilt nicht dsqrt(x)/dx=1/x

[x^(1/2)]`=1/2*x^(-1/2)
somit:
f`(x)=3+1/2*x^(-1/2)

"beispielsweise 9^2 ist = 81... Die Wurzel von 81 ist 9 ;)"

gerade eben nicht...das ist ja gerade das schöne an wurzeln, bzw an wurzel ziehen.
wurzel ziehen stellt nämlich keine bijektion dar

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 17:19
	klugscheißer ^^ sorry,mach grad wiederholung logarithmusfunktionen.hab mich vertan

	Antwort von GAST \| 11.03.2008 - 17:24
	Okay....v_love verwirrt mich mal wieder mit seinem Beitrag^^ Ich hab hier die nächste Aufgabe gemacht, könnt ihr bitte gucken, ob das so stimmt? f(x)= 4x²-9x+6 P(-1\|y) S(0\|y) f(-1)=19 f(0)=6 P(-1\|19) S(0\|6) m = 13 f´(x)= 8x-9 13 = 8x-9 2,75 = x x=2,75 eingesetzt in Ausgangsgleichung: f(2,75)= 11,5 Berührungspunkt: (2,75\|11,5) Stimmt so?

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