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Mathe- Normale+Tangente

Frage: Mathe- Normale+Tangente
(14 Antworten)

 
f(x)= -0.5x^2+2x+5/2


Bestimme die Gleichung der Tangente t und der Normale n im Punkt P(1/?)
P ist ja P(1/6)

Aber wie berechne ich die Tangente und Normale?

Bitte ausführlich für Dumme(mich^^)

Danke
LG
GAST stellte diese Frage am 04.03.2008 - 19:54


Autor
Beiträge 0
14		 Antwort von MatheNiete (ehem. Mitglied) | 04.03.2008 - 19:59
1. ableitng bilden für x =1 einsetzten ,dann hast du die steigung.

P und steigung in y=m*x+b einsetzten und dann nach b auflösen.

Dann hast du die Gleichung der Tangente.
Der negative Kehrwert der Steigung(von der Tangente) ist die Steigung der Normale und dann das gleiche wiederholen

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:04
Dann komm ich für die Tangente auf y=x+5 stimmt des?
Weil unser Lehrer hat uns in der Schule die Lösung y=x+3 gesagt... Hab ich jezt Recht oder der?

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:06
Noch kurz die Ergebnisse mit Erläuterung: Ableitung : f´(x)= -x + 2 -----> f`(x)= 1
Steigung ist also 1 dann: y = 1*x + n --- 6 = 1*1 +n --> n=5
Tangenten Gleichung : y = 1x + 5
Normale : y = -1x+5

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:07
Meiner Meinung nach hast du Recht :)

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:09
Normale ist y = -x + 7

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:11
ja, und die Tangentengleichung heißt, so wie ich das hier errechnet habe, t(x)=x+3

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:13
Suesse.Bille90

Warum?
Kannst du es mir bitte bitte ausführlich erklären?
Danke.........

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:19
f`(x)=-x+2
f`(1)=-1+2=1 ist die steigung m der tangente an P(1|4)

somit ist t: y=x+3 die tangentengleichung an P

es gilt m(t)*m(n)=-1, da tangente und normale senkrecht aufeinander stehen.
somit m(n)=-1. das ist die normalensteigung.

die gleichung der normalen ist:
n: y=-x+5

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:25
f`(x)= -x+2
f`(1)= -1

ähhm bin ich jetzt doof aber bei mir ist x von P=1 eingesetzt f`(x) = -(1) + 2 und -1+2 ist bei mir +1 und net -1 so wie bei dir ?!

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:28
f´(x)=-x+2
t(x)=m*x+b
m=f´(x)
das x vom punkt p inb f´(x) einsetzen und die gleichung nach m auflösen. dann hast du
m=1
jetzt habe ich die 1 in die ursprungsgleichung eingesetzt.
f(1)=4

jetzt gilt:
f(x)=t(x)
also:4=1+b /-1
dan ist b=3
Ergebnis:t(x)=x+3

Kp,ob das richtig ist, aber da dein leher das anscheind auch hatte, hab ich die rechnung mal aufgeschrieben. hoffe das hilft dir vll.
lg

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:34
Suesse ich stimme dir zu hatte ich genau so einzige sache war das ich den von lexi errechneten Punkt P(1/6) nicht überprüft habe ;. der muss natürlich P=(1/4) sein dann kommt tangente t(x) = x+3 und die normale ist dann: steigung m = -1 ----> n(x)= -1x +b ---> 4 = -1*1 +b --->
n(x) = -x + 5
t(x) = x + 3

Sry für den fehler oben hätte deinen Punkt überprüfen sollen jetzt müsste es aber stimmen ;)
LG

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:35
ahhhh^^
gaaaaanz grober rechenfehler von mir:D hab P(1/?) falsch berechnet^^
aber danke Suesse+die anderen=)

Also muss ich nachdem ich m ausgerechnet hab, m in die ursprüngliche gleichung und nicht in die f´ gleichung einsetzten?

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:37
ähhm Eigentlich musst du die x Koordinate für x in die normale f(x) Gleichung einsetzen und das was dann für f(x) rauskommt ist die y Koordinate

 
 Antwort von GAST | 04.03.2008 - 20:40
xD okay..... ich glaub jz hab ichs kapiert(hat ja lang genug gedauert^^)

Danke an alle^^

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