Bestimmung des unbestimmten Integrals

5*x
+ 21*ln(x - 5) + 1/2*x^2

die leute lernen es hier anscheinend nie..eine aufleitung gibt es NICHT.

(x²-4)/(x-5)=x+5+21/(x-5)

integral[x+5+21/(x-5)]dx=integral[x]dx+integral[5]dx+21*integral[1/(x-5)]dx=
x²/2+5x+21*log(x-5)+c

das integral von f`(x)/f(x) dx=log(f(x))

beweis:

setze: f(x):=u
du/dx=f`(x)<=>dx=du/f`(x)

eingesetzt:
integral f`(x)/u*du/f`(x)=integral du/u=log(u)=log(f(x))

das hab ich beim letzten integral verwendet (da f(x)=x-5 und f`(x)=1)

>> (x²-4)/(x-5)=x+5+21/(x-5)

geht auch ohne poly-div...

sry habs gleichzeitig geändert während du gepostet hast ;) aber ohne gehts... sonst haste ja recht ;)