Bestimmung aller Ganzarationalen Funkt. 3. Grades
Frage: Bestimmung aller Ganzarationalen Funkt. 3. Grades(9 Antworten)
Die Aufgabe: Bestimmen sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 3, deren Graph durch die angegebenen Punkte geht. a) A(0/1), B(1/0), C(-1/4), D(2/-5) Die allgemeine Form einer ganzrat. Wenn ich jetzt die von Punkt A die Werte einsetze erhalte ich a0 und das wäre a0=1. Meine Frage: Sollte ich dann um a1 zu berechnen a0=1 in die folgenden Gleichungen eintragen die sich aus B,C und D ergeben? Oder sollte ich einfach mal die Gleichungen die sich ergeben Gleichsetzen und sollte ich dort a0=1 einsetzen? Sorry wegen den vielen Fragen. Gruß InQontrol Danke. |
| GAST stellte diese Frage am 28.01.2008 - 17:14 |
| Antwort von GAST | 28.01.2008 - 17:18 |
aus A(0|1) folgt: f(0)=1 jetzt setzt du die 0 in die allgemeine funktionsgleichung ein: 0³+0²+0+a0=1-->a0=1 aus B(1|0) folgt: a3+a2+a1+1=0 (die bekannten werte; hier a0=1 kannst du sofort einsetzen) so machst du´s dann weiter..bist du deine 4 gleichungen hast..dann löst du das so entstandene lgs auf |
| Antwort von GAST | 28.01.2008 - 17:30 |
Die erste Gleichung die sich ergibt (aus Punkt A(0/1)) verwende ich aber nicht mehr für das LGS, oder? |
| Antwort von GAST | 28.01.2008 - 17:34 |
was heißt du verwendest es niht mehr..du musst es schon noch verwenden..nur kannst du es sofort in die anderen gleichungen einsetzen..und musst nicht so tun, als ob die größe nicht bekannt wäre |
| Antwort von GAST | 28.01.2008 - 17:35 |
Ok, vielen Danke :) |
| Antwort von GAST | 28.01.2008 - 18:01 |
Bei einer anderen Aufgabe, bei der man auch alle ganzr. Fkt. 3. Grades bestimmen muss sind 3 Punkte gegeben A,B und C. Ich habe bereits a0 und a2 berechnet jedoch ist mir nicht ganz klar wie ich a1 und a3 berechne. Wo soll ich a0 und a2 einsetzen um a1 und a3 zu berechnen? |
| Antwort von Double-T | 28.01.2008 - 18:06 |
So pauschal lässt sich das nicht sagen. Allerdings wirst du hoffentlich genügend Bedingungen aufgestellt haben... In diese ist es in der Regel einzusetzen. |
| Antwort von GAST | 28.01.2008 - 22:05 |
Wenn ich drei ganzrationale Funktionen gegeben haben und ich möchte das Lineare Gleichungssystem anwenden, muss ich dann alle Funktionen gleichzeitig verwenden? Also: I ... II ... III ... ---------------- Und dann so mit dem LGS lösen oder erst die I mit der II und da schauen was herauskommt oder gleich alle aufeinmal? Gruß InQontrol Danke. |
| Antwort von Double-T | 28.01.2008 - 22:08 |
Zitat: Ich nehme an, du meinst Gleichungen. Das kannst du machen, wie es dir gerade passt. |
| Antwort von GAST | 28.01.2008 - 22:25 |
"Und dann so mit dem LGS lösen oder erst die I mit der II und da schauen was herauskommt oder gleich alle aufeinmal?" ich gebe dir mal ein tipp, extra für amateure: rechne I+aII und I+bIII, a,b ungleich 0 ziel dabei ist es eine unbekannte zu eliminieren. durch dieses umformen erhälst genau 2 gleichungen mit genau 2 unbekannten..und wieder rechnest du I*+cII* c ungleich 0 ziel ist es wieder eine variable zu eliminieren..dann hast du nur eine variable und eine gleichung..und das kannst du ganz leicht lösen..dann setzt du das in die 2 gleichungen ein (mit 2 unbekannten) und rechnest die 2 unbekannte rein..diese setzt du in die gleichungen mit 3 unbkenannten ein und rechnest die 3te unbekannte aus. sehr systematisch.. nennt sich vereinfahtes gauß-verfahren.. kannst es aber auch gerne mit dem jordan-algorithmus auflösen..empfehle ich dir aber nicht..musst dabei mehr denken. es soll ja auch leute geben, die die determinante einer matrix in 2 sekunden bestimmen können...vielleicht gehörst du dazu..dann empfehle ich dir die determinantenmethode (eignet sich aber höchstens für gleichungsystem mit 3 gleichungen und 3 unbekannten) |
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