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Normale und Kurvennormale

Frage: Normale und Kurvennormale
(4 Antworten)

 
Hier ist ein teil meiner Mathehausaufgabe. Ich komm damit irgendwie nicht zurecht.

Gegeben ist die Funktion f(x)= -0,5x(hoch 2)+ 2.
1. Bestimmen die Ableitung! (Das ist logisch: -x)
2. Bestimmen für u0 0,1,2 die Gleichung der Normalen im Punkt P(u/f(u)).
3. Bestimme die Punkte, in denen die Kurvennormalen durch den Ursprung gehen.
GAST stellte diese Frage am 28.01.2008 - 13:10


Autor
Beiträge 6489
9
Antwort von Peter | 28.01.2008 - 13:34
wo genau liegt dein problem?

________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team

 
Antwort von GAST | 28.01.2008 - 13:59
Tangentengleichung : y(T)= f`(xo)mal(x-xo)+ f(x0)

 
Antwort von GAST | 28.01.2008 - 14:01
gleichung der normale: y(N)= -1/f`(x0)mal (x-x0) + f(x0)

 
Antwort von GAST | 28.01.2008 - 14:08
problem ist nur, dass nach der normalen gefragt ist.

die normale ist eine gerade die senkrecht zur tangente steht.

wenn m(t) die tangentensteigung ist, dann gilt m(t)*m(n)=-1<=>m(n)=-1/m(t) [m(t) ungleich 0), wobei m(t) die steigung der normalen ist.

die steigung der tangente ist dabei f`(u).-->m(n)=-1/f`(u)

mit f(u)=-1/f`(u)*u+b<=>b=f(u)+1/f`(u)*u ist die gleichung der normalen in (u|f(u)) an den graphen von f:
n: y=-x/f`(u)+f(u)+u/f`(u)

wenn die normale durch (0|0) gehen soll, ist folgendes gefordert:
b=0-->f(u)+u/f`(u)=0

jetzt musst du nur einsetzen:
-u²/2+2+u/-u=0<=>-u²/2+2-1=0

usw.

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