Kreis und Tangente ...

du
hast ja dann meistens ne tangentengleichung und ne kreigleichung...um den berührpunkt zu bekommen musst du die mein ich einfach nur gleichsetzen bzw ersetzt du das y in der kreisgleichung durch die tangentengleichung und stllst dann das ganze nach x um...

naja wenn du von vornerein weißt dass die gegebene geradengleichung eine tangente ist kann nur ein punkt rauskommen...was rokka geschrieben hat gilt aber nur für R, also die reellen zahlen...

Na ja z.B. wenn du den Mittelpunkt angeben sollst brauchst du diese Gleichung mit (x-d)²+(y-e)²=r² die andere kA wann man die braucht aber ich denk mal wenn du von vornherein weißt dass es sich um einen Kreis um den Ursprung handelt kannst du damit den Radius ausrechnen.
@ black-Seraphimo hast recht Tangente war ja schon vorgegeben

"ES GIBT DOCH ZWI GELCIHUNGEN ...."

nein, es gibt nur eine gleichung, wenn d,e,r aus R, dann ist die kreisgleichung für (x|y) aus R²:
k: (x-d)²+(x-e)²=r²

wenn d und e=0 sind, dann ist der mittelpunkt M(0|0), das ist der sonderfall dieser gleichung

das wichtigste und vielleicht sogar das schwierigste bei diesem thema, wie ich finde, ist die berührbedingung, die man sich merken sollte:

ist k: (x-d)²+(y-e)²=r² und g: y=mx+b und gilt zusätzlich (kd-e+b)²=r²(m²+1), so ist g eine tangente zu k.

herleitung:

fasse gerade als ebene auf. dann ist der normalenvektor n(m|1) und von dieser eben soll der abstand zu (d|e) bestimmt werden:

hesse-ko form:

r=|(kd-e+b)/n|
r²*n²=(kd-e+b)²
r²(m²+1)=(kd-e+b)²