Kurvendiskussion: Theorie und Praxis

f`(x)=[x²(2x-3)]/[4(x-1)²]
f``(x)=[x(x²-3x+3)]/[2(x-1)³]


D=R komplement {1}


x=1 polgerade bzw senkrechte asymptote. ist ne polstelle mit VZW. (von - nach +)

W=R, da
für x-->unendlich läuft f(x)-->unendlich
für x-->-unendlich läuft f(x)-->-unendlich und f ist stetig (diffbar) auf ganz D.

asymptotenfunktion:
g(x)=1/4(x²+x+1)

nullstelle
f(x)=0
-->x=0

extremstellen:
f`(x)=0

x²(2x-3)=0
x(1,2)=0-->sattelpunkt
f(0)=0

W(0|0) von links nach rechtskrümmung.

2x-3=0<=>x=3/2
f(3/2)=27/16.

f` hat vzw von - nach + bei x=3/2 -->(3/2|27/16) ist minimum.

wendestellen: außer dem sattelpunkt gibt es keine weiteren reelen wendestellen mehr

symmetrie:

keine Symmetrie.

Taylor-polynom um x=0
1. h1(x)=0
2. h2(x)=0
3. h3(x)=-x³/4
4. h4(x)=-(x^4+x³)/4
usw.