Monotonie? Kleinste Steigung!
Frage: Monotonie? Kleinste Steigung!(28 Antworten)
Huhhuuuuu! könnt ihr mir vllt mal helfen? ich hab die funktion: f(x)=x^3-3x-2 und da war so ne frage bei der aufgabe: --> Für welchen wert von x hat die Kurve f(x) die kleinste Steigung? was meinen die damit? soll ich denen zeigen an welcher stelle die Kurve monoton fallend is oder was? |
| GAST stellte diese Frage am 21.11.2007 - 17:46 |
| Antwort von GAST | 21.11.2007 - 18:27 |
keine steigung kann aber nicht die kleinste sein, O_o |
| Antwort von GAST | 21.11.2007 - 18:29 |
also doch monoton fallend... |
| Antwort von GAST | 21.11.2007 - 18:29 |
ja, das ist korrekt. die extremstelle hat übrigens nie die niedrigste steigung, da es nach der extremstelle hoch und runter geht. ein sattelpunkt, ein punkt, bei dem die steigung 0 ist, kann z.b. aber so eine stelle mit der kleinsten steigung sein. (beispiel: f(x)=x³ hat die kleinste steigung in x=0. das ist die sattelstelle) hier haben wir allerdings keinen sattelpunkt. |
| Antwort von GAST | 21.11.2007 - 18:30 |
wieso ich sagte doch nur das ist der Wert der da gegen strebt, also ganz nahe daran ist. er strebt also gegen 0, ist es aber nicht. |
| Antwort von GAST | 21.11.2007 - 18:33 |
mein kommentar war auf den post von crash bezogen.. "er strebt also gegen 0, ist es aber nicht." das ist natürlich falsch |
| Antwort von CrashOverwrite | 21.11.2007 - 19:03 |
und wie berechnet man das dann? |
| Antwort von GAST | 21.11.2007 - 19:15 |
habe ich ja schon hingeschrieben..die aufgabe ist schwieriger als man denkt. man muss nur den wendepunkt berechnen. in dem ist die steigung einer tangente am kleinsten |
| Antwort von GAST | 21.11.2007 - 19:37 |
und nochmal: f(x)=x³-3x-2 f`(x)=3x²-3 f``(x)=6x f``(x)=0 [notwendige bedingung] 6x=0 x=0 außerdem liegt ein VZW bei x=0 und der funktion f``(x) vor. [hinreichende bedingung] da sich das vorzeichen von - nach + wendet, ist das ein tiefpunkt von f`. |
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