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Monotonie

Frage: Monotonie
(9 Antworten)


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Hallo! Wie ermittelt man die Monotonie einer Funktion f (x)=
√2x−1/(√x−2) ohne Differenzialrechnung?
Frage von huhle (ehem. Mitglied) | am 25.04.2010 - 19:22


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:24
->
f(x)= sqrt(2x-1) / sqrt (x-1) :) Danke!^^


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:24
könntest du die funktion nochmal aufschreiben?

 
Antwort von GAST | 25.04.2010 - 19:25
kannst ja mal direkt über die definition versuchen.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:33
f(x)= sqrt (2x-1) / sqrt (x-1)

soll ich einfach mal ein paar zahlenfolgenglieder einsetzen x1 > x2...oder soll ich einfach mal den zähler mit dem nenner vergleichen?

stimmt es, dass die umkehrfunktion so aussieht? ... y`= 3/(x²-2) +2...vielen dank^^

 
Antwort von GAST | 25.04.2010 - 19:41
erstmal solltest du das vereinfachen, zu 2+1/(x-1), aus x1<x2 folgt ohne beweis 1/x1>1/x2, und damit ist die monotonie klar (die wurzel tut sowieso nichts, da aus x1>x2>0 folgt: x1²=x1*x1>x2*x1>x2*x2=x2²)

"stimmt es, dass die umkehrfunktion so aussieht? ... y`= 3/(x²-2) +2"

weiß ich nicht, ich hab jedenfalls etwas anderes raus.
kann natürlich auch sein, dass ich mich verrechnet habe.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:43
verstanden...danke...ich zeige dir mal meinen rechenweg für die umkehrfkt.


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 19:53
x-> mit y tauschen ... x = sqrt(2y-1)/sqrt (y-2) | ²

x²= (2y-1)/(y-2) -> polynomdivision

(2y-1)/(y-2) = 2
---------------------
-(2y-4) - 1
---------------------
3 + 3/(y-2)
----------------------------------

= 2 + 3/(y-2)

-> x² = 2 + 3/(y-2)
x²-2 = 3/(y-2)
y-2 = 3/(x²-2)

-> y = 3/(x²-2) + 2 ...meine umkehrfunktion :)

vllt geht es auch viel einfacher... guck dir das bitte nochmal an :)

 
Antwort von GAST | 25.04.2010 - 20:13
jo, ist richitg. 2*2 war bei mir komischerweise eine 1 ...


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Antwort von huhle (ehem. Mitglied) | 25.04.2010 - 20:14
vielen dank und einen schönen abend noch^^

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