Ableitung und Differentialrechnung: Was ist damit gemeint ?

die ableitung von f an einer stelle x ist die tangentensteigung einer tangente t an den graphen G der funktion f im punkt P(x|f(x)).

die ableitungsfunktion f` ist diejenige funktion, die die tangentensteigungen an f in den verschiedenen punkten (in abhängigkeit von x) beschreibt.

die diff-rechnung ist ein teilgebiet der mathematik, dass sich mit solchen, schönen sachen beschäftigt.

und was heißt differentialqutient ?

Wahrscheinlich schon.
Für mich gehörte das alles zum gleichen Fachbereich. Der Unterschied zwischen Differenzialgleichung und Differenzialquotient hat mich nicht sonderlich interessiert.

Ich sehe ein, dass "Halbwissen" nicht weitergegeben werden sollte. :/

"Für mich gehörte das alles zum gleichen Fachbereich."
stimmt auch..gehört alles differenzialrechnung. wenn mans genauer anschaut stellt man sogar fest, dass die Absichten vom berechnen des differenzialquotienten und dem lösen von DGL´s fast gleich ist. jedoch ist die herangehensweise ganz anders.
beispiel für differentialquotient: f`(x)=lim(h-->0)[f(2+h)-f(2)]/h
beispiel für eine DGL:i*h/(2*pi)*d/dt[psi(x,t)]=H-dach*psi(x,t)

da steckt natürlich die ableitung drin. die muss man aber zuerst (mit differenzialquotient) bestimmen. ist gar nicht mal so einfach hier, da psi von 2 variablen x und t abhängig ist (eigentlich sogar von 4, da x ein vektor ist). deshalb schlägt man da auch einen anderen weg ein. (variablentrennung+integration). systeme werden bzw können übrigens immer durch solche gleichungen beschrieben. durch differentialquotienten eher nicht.

erkennst du jetzt den unterschied

oh. sorry. merke grad, dass das was ich aufgeschrieben habe, nicht so günstig war.

f:funktion
h:(in quotient) beliebige zahl, die sich 0 nähert
i=(-1)^(1/2)
h(in DGL): plancksches Wirkungsquantum
d/dt=anweisung zum differenzieren-->differenziere nach t./leite nach t ab
psi:funktion
x=ortsvektor
t=zeit
H-dach:hamiltonoperator

ist auch eigentlich egal, was die variablen im einzelnen bedeuten.
ich wollte nur den wesentlich unterschied zeigen. anscheinend habe ich versagt:
deshalb nochmal, vielleicht etwas klarer:

DGL: f`(x)=-a*f(x): hier ist sowohl f als auch f` drin. man bezeichnet die DGl somit als DGL 1.ordnung.
ziel ist es hier auf f(x) zu kommen!

differenzialquotient: sei f(x)=x²:
lim(h-->0)[f(x+h)-f(x)]/h, hier:
lim(h-->0)[(x+h)²-x²]/h=f`(x)

ziel ist es aus f`(x) zu kommen. (f ist ja schon bekannt)

nein
mein hintergedanke war es eigentlich zu zeigen, dass auch die heutige "weltformel" eine DGL ist.

das zeigt die wichtigkeit der differenzialrechnung.

ach..du hast jetzt das mit den hamilton-zahlen in verbidung gebracht, liege ich mit der vermutung richtig.

na ja. damit hat das eher weniger zu tun (ist aber nach dem selben menschen benannt)...

und übrigens, mal ganz unter uns: die quanternionen sind ziemlich überflüssige zahlen-eine mathematische spielerei-zeitverschwendung für physiker

ja? das war dann aber unabsichtlich.

für später: wenn über einem "Buchstaben" ein dach, heißt das fast immer, dass H ein operator ist. ein operator kann nie eine menge, gruppe oder sonstiges sein. der operator sagt uns nur (in dem fall), was mit der (wellen)funktion zu tun ist. physiker sind ja faule leute, die vergeuden nicht unnötig zeit mit schreiben.

das hoffe ich doch mal. denken, tue ich das aber nicht.

differenzialrechnung ist nicht das einfachste thema. und wenn´s dir schon praktisch egal ist, was der unterschied zwischen blablabla und blablabla ist, wie sieht das dann pelikan?