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Ableitung und Differentialrechnung: Was ist damit gemeint ?

Frage: Ableitung und Differentialrechnung: Was ist damit gemeint ?
(19 Antworten)


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guten abend Leute...


wollte nur mal fragen, da ich es kaum verstehe, was man unter Ableitung bzw. Differenzialrechnung versteht.

wäre echt nett, wenn mir dies jemand erluätern würde.

ich danke im voraus
Frage von Pelikan | am 19.11.2007 - 20:19


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Antwort von Double-T | 19.11.2007 - 20:22
Die Ableitung gibt dir an, welche Steigung der Originalgraph an der Stelle x hat.


Die Differenzialgleichung ist bloß eine Möglichkeit, die Ableitung zu ermitteln. Dabei Näherst du dich von links und Rechts einem Punkt x auf dem Graphen an und ermittelst die Tangente im Punkt x.

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 20:22
die ableitung von f an einer stelle x ist die tangentensteigung einer tangente t an den graphen G der funktion f im punkt P(x|f(x)).

die ableitungsfunktion f` ist diejenige funktion, die die tangentensteigungen an f in den verschiedenen punkten (in abhängigkeit von x) beschreibt.

die diff-rechnung ist ein teilgebiet der mathematik, dass sich mit solchen, schönen sachen beschäftigt.

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 20:29
"Die Differenzialgleichung ist bloß eine Möglichkeit, die Ableitung zu ermitteln. Dabei Näherst du dich von links und Rechts einem Punkt x auf dem Graphen an und ermittelst die Tangente im Punkt x."

verwechselst du das nicht mit differenzialquotient?

ich glaube nicht, dass die lösungen von DGL´s heutzutage so ermittelt werden. im übrigen ist eine DGl eine gleichung in der f, f`, f^n vorkommt. (so wird sie zumindest definiert)


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Antwort von Pelikan | 19.11.2007 - 20:32
und was heißt differentialqutient ?

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 20:35
das ist das was double-t dir geschrieben hat...

der differenzialquotient ist der grenzwert des Differenzenquotienten. (für h-->0)

differenzenquotient: ms(x)=[f(x+h)-f(x)]/h

der differenzenquotient ist also die sekantensteigung einer sekante durch zwei punkte (x2|f(x2)) und (x1|f(x1)).


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Antwort von Double-T | 19.11.2007 - 20:37
Wahrscheinlich schon.
Für mich gehörte das alles zum gleichen Fachbereich. Der Unterschied zwischen Differenzialgleichung und Differenzialquotient hat mich nicht sonderlich interessiert.

Ich sehe ein, dass "Halbwissen" nicht weitergegeben werden sollte. :/

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 20:38
HAUPTSACHE man kann es ausrechnen.

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 20:55
"Für mich gehörte das alles zum gleichen Fachbereich."
stimmt auch..gehört alles differenzialrechnung. wenn mans genauer anschaut stellt man sogar fest, dass die Absichten vom berechnen des differenzialquotienten und dem lösen von DGL´s fast gleich ist. jedoch ist die herangehensweise ganz anders.
beispiel für differentialquotient: f`(x)=lim(h-->0)[f(2+h)-f(2)]/h
beispiel für eine DGL:i*h/(2*pi)*d/dt[psi(x,t)]=H-dach*psi(x,t)

da steckt natürlich die ableitung drin. die muss man aber zuerst (mit differenzialquotient) bestimmen. ist gar nicht mal so einfach hier, da psi von 2 variablen x und t abhängig ist (eigentlich sogar von 4, da x ein vektor ist). deshalb schlägt man da auch einen anderen weg ein. (variablentrennung+integration). systeme werden bzw können übrigens immer durch solche gleichungen beschrieben. durch differentialquotienten eher nicht.

erkennst du jetzt den unterschied


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Antwort von Double-T | 19.11.2007 - 21:12
Sorry, aber bei dir fehlt mir leider immer die Definition der Variablen.
Natürlich kannst du mit "Das sind die Standardvariablen." argumentieren, aber das würde mir auch nicht helfen.
h ist mir in dem Zusammenhang geläufig, der Rest eher weniger.
Eigentlich bedarf es aber keiner weiteren Erklärung, da ich irgendwo in meinen Unterlagen auch den Unterschied gegeben haben müsste.

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 21:23
oh. sorry. merke grad, dass das was ich aufgeschrieben habe, nicht so günstig war.

f:funktion
h:(in quotient) beliebige zahl, die sich 0 nähert
i=(-1)^(1/2)
h(in DGL): plancksches Wirkungsquantum
d/dt=anweisung zum differenzieren-->differenziere nach t./leite nach t ab
psi:funktion
x=ortsvektor
t=zeit
H-dach:hamiltonoperator

ist auch eigentlich egal, was die variablen im einzelnen bedeuten.
ich wollte nur den wesentlich unterschied zeigen. anscheinend habe ich versagt:
deshalb nochmal, vielleicht etwas klarer:

DGL: f`(x)=-a*f(x): hier ist sowohl f als auch f` drin. man bezeichnet die DGl somit als DGL 1.ordnung.
ziel ist es hier auf f(x) zu kommen!

differenzialquotient: sei f(x)=x²:
lim(h-->0)[f(x+h)-f(x)]/h, hier:
lim(h-->0)[(x+h)²-x²]/h=f`(x)

ziel ist es aus f`(x) zu kommen. (f ist ja schon bekannt)


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Antwort von Double-T | 19.11.2007 - 21:33
Verständlich. :)
Sehr viel besser, als dein 1. "Ding".

Aber trotzdem zum 1.: Benutzt du den Hamiltonoperator um die Allgemeingültigekeit auch auf die anderen Zahlenkörper auszuweiten?

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 21:37
nein
mein hintergedanke war es eigentlich zu zeigen, dass auch die heutige "weltformel" eine DGL ist.

das zeigt die wichtigkeit der differenzialrechnung.


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Antwort von Double-T | 19.11.2007 - 21:40
Na dann. ^^
Da lag ich ja mal richtig daneben. Deine Wissensgrundlage ist einfach mal unschlagbar (für mich).

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 21:51
ach..du hast jetzt das mit den hamilton-zahlen in verbidung gebracht, liege ich mit der vermutung richtig.

na ja. damit hat das eher weniger zu tun (ist aber nach dem selben menschen benannt)...

und übrigens, mal ganz unter uns: die quanternionen sind ziemlich überflüssige zahlen-eine mathematische spielerei-zeitverschwendung für physiker


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Antwort von Double-T | 19.11.2007 - 21:56
Jep, so ist es. Hätte ja sein können, dass mit Hamilton-Operator eine "Einheit/Variable" der Quarternionen gemeint ist. Da es nicht der Fall ist, ist die Sache damit erledigt. :)

Niedlich, dass du meinen Wortlaut widergibst. :P
Meine Antwort auf diesen Zahlenkörper(nachdem ich mich informiert hatte) war doch auch:
"Nette Zahlenspielerei" ^^

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 22:03
ja? das war dann aber unabsichtlich.

für später: wenn über einem "Buchstaben" ein dach, heißt das fast immer, dass H ein operator ist. ein operator kann nie eine menge, gruppe oder sonstiges sein. der operator sagt uns nur (in dem fall), was mit der (wellen)funktion zu tun ist. physiker sind ja faule leute, die vergeuden nicht unnötig zeit mit schreiben.


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Antwort von Double-T | 19.11.2007 - 22:08
Ehrlich, ich find es super. ^^

Das mit den Operatoren ist mir schon öfters aufgefallen. Danke für die Beschreibung. :)
Wobei das Dach auch noch weitere anwendungen hat. Allerdings dann meist auf kleinen Buchstaben.

Damit sollte hier alles klar sein, oder? x)

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 22:46
das hoffe ich doch mal. denken, tue ich das aber nicht.

differenzialrechnung ist nicht das einfachste thema. und wenn´s dir schon praktisch egal ist, was der unterschied zwischen blablabla und blablabla ist, wie sieht das dann pelikan?


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Antwort von Double-T | 20.11.2007 - 00:23
Der Unterschied wurde bei uns nur nicht sinnvoll als signifikant dargestellt. :/
Für uns war es bloß das Ziel, dann über den Diff.Quotienten (und später die Ableitung) and die Änderungsrate zu kommen. Mittlerweile hoffe ich den Unterschied aufgefasst zu haben.
Aber es ist erstaunlich, wie viel der "Internetliteratur" auch bloß auf die Änderungsrate über den Diff.Quotienten abzielt...

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