Differentialrechnung von f(x,y)

offensichtlich hat f keine lokalen extrema, da aber die ellipse kompakt ist und f stetig muss f auf der ellipse sein maximum und minimum annehmen, also müssen die extremwerte auf dem rand {(x|y)|2x²+3y²=3}=M liegen. das lässt sich auch mit hilfe des maximumprinzips für harmonische funktionen begründen.


nun zeigt man, dass M eine mannigfaltigkeit ist, also dass grad(2x²+3y²)<>0 für alle (x,y) aus M.

dann saz über lagrange multiplikatoren anwenden:
demnach existiert ein l aus R mit:
grad f+l*grad(2x²+3y²)=0, und ferner gilt natürlich 2x²+3y²=3 auf M.
das sind 3 gleichungen mit 3 unbekannten, die man lösen sollte.
dann gefundenen (x,y) in f einsetzen.

Ok, hab mich zum thema lagrange multiplikatoren mittlerweile eingelesen. Trotzdem bekomm ich das gleichungssystem nicht gelöst (jedenfalls nicht algebraisch).

ah ok :) danke, hat endlich hingehauen!