Vorgänger- Nachfolger, Beweis
Frage: Vorgänger- Nachfolger, Beweis(2 Antworten)
Hallo, ich muss folgende AUfgabe lösen : Vermehrt man das Produkt aus Vorgänger und Nachfolger von n um 1, dann erhält maneine Quadratzahl. Allgemeine Formel dazu ist einfach: (n+1)(n-1)+1 = x^2 aber wie begründet man das? |
| GAST stellte diese Frage am 18.11.2007 - 10:09 |
| Antwort von GAST | 18.11.2007 - 13:19 |
du musst doch nur den term umformen: behauptung:(n+1)(n-1)+1=x für alle n aus N beweis: wenn x quadratzahl ist entsteht sie aus der multiplikation von n mit sich selbst--> x=n²-->n²-1²+1=x-->(n-1)(n+1)+1=x. also ist x quadratzahl bei (n+1)(n-1)+1=x für alle n aus N. |
| Antwort von GAST | 18.11.2007 - 14:27 |
Danke, das leuchtet natürlich ein^^ Aber man muss trotzdem erstmal darauf kommen =) |
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