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leicht aber dochnit ?!

Frage: leicht aber dochnit ?!
(2 Antworten)


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10
hab vona freundin ne aufgabe bekommen ... aber die ist doch nit so einfahc wie sie klingt ... brauch hilfe ... danke ^^

ein 15cm hoher messbecher in der form eines kegelstumpfes hat einen grundkreisradius von
r1=8cm und eine kreisförmige öffnung von
r2=12cm.
es sollen markierungen für 125ml,250ml,500ml,750ml und 1000ml angebracht werden. berechne entsprechende höhen, in denen die markierungen anzubringen sind


viel spaß
Frage von nosferatu_alucard | am 14.10.2007 - 21:34

 
 Antwort von GAST | 15.10.2007 - 01:56
sorry, hab den thread übersehen...


leg den kegel in ein ko-system so, dass die öffnung des kegelstumpfes die y-achse und die grundfläche ist x=15...dann ist die gleichung der mantellinie, oder wie auch immer man das nennt y=8+4/15x

dann lassen wir die fläche zwischen x-achse, x=15 und mantellinie doch mal rotieren um die abszisse.

der entstandene rotationskörper ist dann ein kegelstumpf.

es muss gelten:
pi*integral [von h1 bis 15] der funktion (8+4/15x)²dx=12,5cl
pi*integral [von h2 bis 15] der funktion (8+4/15x)²dx=25cl
usw.

um das auszurechnen, bin ich aber doch einbisschen zu faul, ich kann dir nur verraten, dass die stammfunktion zu 8+4/15x²; 64x+32/15x²+16/675x³ ist...

 
 Antwort von GAST | 15.10.2007 - 02:34
ach ja..da du das vermutlich nicht verstehen wirst..es gibt noch eine amateurhafte methode, die in der mittelstufe anwendung findet.

V=pi*h/3(r1²+r1r2+r2²)

mit V=125ml r1=8cm und h=r2*15/4-30: 375ml/(pi)=(r2*15/4-30)(8cm²+8cm*r2+r2²)

jetzt musst du das in die form: r2²+r2*a+b=0 bringen. dann kannst du die pq formel anwenden und r2 ausrechnen.

viel spaß

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