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Limes - Mathematik 12. Klasse, bitte erklären

Frage: Limes - Mathematik 12. Klasse, bitte erklären
(7 Antworten)

 
Saluut an alle:)

Könnte mir jemand mal den Limes kurz und knapp erklären.ich glaub das ist mal wieder so leicht dass ich es nicht verstehe-.- ich weiss nur das irgendwas gegen minus oder plus unendlich strebt... aber was-.- ?
danke schonmal:)
GAST stellte diese Frage am 24.03.2010 - 17:02

 
 Antwort von GAST | 24.03.2010 - 17:06
da
lässt du das x gegen unendlich und minus unendlich laufen
dann siehst du das grenznverhalten der funktion

 
 Antwort von GAST | 24.03.2010 - 17:16
muss man da was rechnen? :D wie lasse ich x gegen unendlich und minus unendlich laufen? :D


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von -max- (ehem. Mitglied) | 24.03.2010 - 17:18
naja, nicht unbedingt "und", kommt ja auf die Aufgabenstellung an ;)

der Limes ist ein Grenzwert.

Hier ein Beispiel:


man spricht es so:
der Limes von 1/n für n gegen Unendlich ist gleich 0.

Der Limes ist also ein Grenzwert einer beliebigen Funktion/Folge/Reihe.
Man betrechtet also bestimmte Fälle. Das Muss nicht zwangsläufig gegen Unendlich oder -unendlich sein. Mann kann eine Funktion auch für x gegen 0 untersuchen. Kommt ganz auf das Konvergente verhalten an.


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von -max- (ehem. Mitglied) | 24.03.2010 - 17:28
rechnen nicht unbedingt, aber kommt drauf an. Manchmal ist es einfach überlegen, man kann aber Gegebenenfalls auch mit nem Taschenrechner Testen.

Bei meinem Beispiel von Oben (1/n) z.B. währe das ein Einsetzen von grossen Zahlen.
1/999999999999
wobei die grosse Zahl das "unendlich" simulieren soll.
Du musst aber bedenken: der Grenzwert (also der Limes) ist in dem Fall ein Wert, der nicht im natürlichen Wertebereich vorkommt.
Vielmehr ist der Limes eine Schranke. Die Funktion 1/n wird nie Null werden, deswegen ist der Grenzwert 0 (die untere Schranke, oder auch "Infimum" genannt) .

Da ein Bruch mit großen Nennern nunmal immer kleiner wird, geht er also gegen null.

Würdest du den Limes von 1/n für n gegen 0 betrachten, währe der Limes gleich "plus unendlich".
Da der Bruch für sehr kleine Nenner sehr gross wird.
Das ist dann der obere Grenzwert (obere Schranke, oder auch "Supremum" gennant)

 
 Antwort von GAST | 24.03.2010 - 17:39
"Die Funktion 1/n wird nie Null werden, deswegen ist der Grenzwert 0"

a(n)=1 wird nie 0, deswegen ist der grenzwert 0.
ist klar, dass die argumentation unsinn ist.

im übrigen ist f(x)=1/x, x aus R+ nach oben unbeschränkt, besitzt also speziell kein supremum in R+.. für x aus R ohne {0} wäre 0 auch keine untere schranke.

man sollte allgemein auch nicht irgendwelche große zahlen einsetzen und dann mutmaßen, was der grenzwert ist. dadurch kannst du behauptunen aufstellen. aber wer sagt, dass sie richtig sind?

es wäre schön zu wissen, von welchen funktionen wir hier reden.
schließlich gibt es eine ganze fülle von unterschiedlichen funktionen, für die man u.u. auch unterschiedliche methoden, von denen es genug gibt (grenzwertsätze, faktorisieren, sandwich-satz, krankenhausregel, ...), anwendet, um elegant ans ziel zu gelangen.

 
 Antwort von GAST | 24.03.2010 - 18:05
ich wollt nur wissen was allgemein der limes ist:) aber danke trotzdem an alle ..bin jetzt ein stückschen schlauer geworden:)


Autor
Beiträge 5739
78		 Antwort von brabbit | 24.03.2010 - 18:10
http://www.oberprima.com/index.php/was-ist-eigentlich-der-limes/nachhilfe
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