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Anwendungen linearer Gleichungssysteme

Frage: Anwendungen linearer Gleichungssysteme
(21 Antworten)

 
hi leute, normalerweise poste ich wenn ich ein problem in mathe hab immer die frage sowie meinen asatz aber heute schaff ich es nichtmals mir einen ansatz auszudenken...

folgendes:

wir sollen gucken ob es eine ganzrationale FUnktion gibt die folgende eigenschaften erfüllt

Eine Funktion 3.
GGrades hat eine Nullstelle bei x=-2. Ihr Graph hat einen Hochpunkt bei x=3. Die Wendetangente im Punkt P(1|1) hat die Steigung2.


also das einzige was mir so eingefallen ist, ist wie eine funktion dritten grades aufgebaut ist üblicherweise

nämlich
y=f(x) = ax³+bx²+cx+d

aber wie kann ich anhand der angaben oben ein gleichungsystem erstellen

vielleicht kann mir jemand einen ansatz geben dann krieg ich den rest bestimmt raus :D

danke
GAST stellte diese Frage am 10.09.2007 - 17:07


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13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 10.09.2007 - 17:23
bedingung 1:
0=ax³+bx²+cx+d
0=a(-2)³+b(-2)²+c(-2)+d
0=-8a+4b-2c+d

2:hochpunkt x=3
f`(x)=3ax²+2bx+c
0=3a3²+2b3+c
0=27a+6b+c

3:wendetangente 1/1,
m=2
f`=3ax²+2b+c
2=3a1²+2+c
0=3a+c
f"(x)=6ax+2b
0=6a1+2b
0=6a+2b

=>
0=-8a+4b-2c+d
0=27a+6b+c
0=3a+c
0=6a+2b

d=8a-4b+2c
c=-27a-6b
b=-c/3
a=-3a

usw^^

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:14
mit hochpunkt is ja ein extrema gemeint, d.h. du musst die gleichung 3.grades ableiten und dann null setzen, sowie für x=3 eingeben. bei der nullstelle dann ganz normal x=0 setzten.

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:15
ach und wegen der wendetangete: f``(x) bilden^^ und das gleiche verfahren wie mit dem extrema.

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:16
also
f`(x)=3ax²+2bx+1
f``(x)= 6ax+1

ojeee ableitungen hab ich ewig nicht mehr gemacht, ich weiß nicht mal ob das hier stimmt ^^

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:17
okk da ableitung war komplett falsch... ^^

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:18
f`(x)=ax³+bx²+cx+d
f`(x)=3ax²+2bx+x
f``(x)= 6ax+x+1#

stimmt das sO? o.O

gott ich vergess alles

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:18
mein anstatz:

f(-2)=0
f`(3)=0
f(1)=1
f``(1)=0
f`(1)=2

nun baust du dir ein lgs zusammen und prüfst, ob es eine solche funktion 3.grades, die die oben genannten bedingungen erfüllt, gibt

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:18
bei mir is es auch her^^ alsooooo:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f``(x)= 3x²+bx+c
f```(x)= 6x+b

kannst das ja im grafikrechner überprüfen lassen

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:20
warum haste da ne 1? die variablen entfallen einfach^^

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:21
vergesst nicht die konstanten...die faktorregel lautet: d/dx a*f(x)=a*d/dx f(x)=a*f`(x)

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:21
okk ^^ lol ich bin heut nicht in form ^^

danke ich guck jetzt mal ob ich weiterkomme, auszeichnungen verteil ich nacher noch , keine angst

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:22
:P
joah ansonsten hab ichs wie v_love


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Beiträge 0
13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 10.09.2007 - 17:23
bedingung 1:
0=ax³+bx²+cx+d
0=a(-2)³+b(-2)²+c(-2)+d
0=-8a+4b-2c+d

2:hochpunkt x=3
f`(x)=3ax²+2bx+c
0=3a3²+2b3+c
0=27a+6b+c

3:wendetangente 1/1,
m=2
f`=3ax²+2b+c
2=3a1²+2+c
0=3a+c
f"(x)=6ax+2b
0=6a1+2b
0=6a+2b

=>
0=-8a+4b-2c+d
0=27a+6b+c
0=3a+c
0=6a+2b

d=8a-4b+2c
c=-27a-6b
b=-c/3
a=-3a

usw^^

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:25
f(-2)=0
das versteh ich

f`(3)=0
das versteh ich nicht ganz aber so fast
1 ableitung weil man damit extrempunkte einsetzt, aber waskommt raus wenn ich jetzt 3 da einsetze und das = 0 setze

f(1)=1
das versteh ich nicht

f``(1)=0
das versteh ich auch nicht

f`(1)=2
das versteh ich auch nicht

sry leute, ich bin wohl ziemlich doof heute... normalerweise bin ich richtig gut im vergleich zu den anderen in der klasse

aber das thema ableitungen und so hab ich noch nie gemacht,weil ich in der 11/1 und 11/2 in frankreich war und die in deutschland übersprungen hab

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:28
hmm ich muss jetzt leider in den schlagzeug unterricht, ich versuch dann danach die aufgabe zu lösen, wenn ich dann immernoch probleme hab wälz ich den thread nochmal auf

sobald ich fertig bin mit der aufgabe schau ich nochmal welche beiträge mir am meisten geholfen haben und verteil dann die auszeichnungen ^^

danke!

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:30
"f`(3)=0
das versteh ich nicht ganz aber so fast
1 ableitung weil man damit extrempunkte einsetzt, aber waskommt raus wenn ich jetzt 3 da einsetze und das = 0 setze"

wann wird denn die 1.ableitung 0? wenn dort ein extremum vorliegt, nicht?

"f(1)=1
das versteh ich nicht"
9.klasse-niewo
der graph durchläuft 1|1 (behauptung, muss nicht stimmen) also muss laut der behauptung: f(1)=1 sein

"f``(1)=0
das versteh ich auch nicht"

wann wird f``(x) 0?

"f`(1)=2
das versteh ich auch nicht"

wann wird f`(x)=2?


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13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 10.09.2007 - 17:33
f`(3)=0
das versteh ich nicht ganz aber so fast
1 ableitung weil man damit extrempunkte einsetzt, aber waskommt raus wenn ich jetzt 3 da einsetze und das = 0 setze

erste ableitung=momentane steigung in den punkten
muss deshalb eig entweder f`(-2)=0 oder f``(3)=0 sein xD


f(1)=1
das versteh ich nicht
wenn x=1 is, ist y=1, wissen wir vom wendepunkt

f``(1)=0
das versteh ich auch nicht
das mmuss f```(1) sein^^
da is wendepunkt

f`(1)=2
das versteh ich auch nicht

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:36
"f`=3ax²+2b+c
2=3a1²+2+c
0=3a+c"

bei f`(x) hast du ein x vergessen!

es ist: 2=3a+2b+c


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13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 10.09.2007 - 17:44
wenn x=1 is, kann ichs doch weglassn*g^^

 
 Antwort von GAST | 10.09.2007 - 17:46
ne, eigentlich nicht. Zumal du dann eine Folgefehler begehst.


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13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 10.09.2007 - 17:47
ach, ich seh grad, ich vergaß kein x sondern das b...ok, das is klar^^

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