Vereinigung linearer Unterräume
Frage: Vereinigung linearer Unterräume(9 Antworten)
Man zeige durch Angabe eines Gegenbeispiels, daß die (mengenmäßige)Vereinigung zweier linearer Unterräume eines Vektorraumes V i.a. Ist dieses Gegenbeispiel richtig: V ist R^2 U1=(0;2) U2=(0;1) U1 vereinigt U2 -> Basis von V ist (0;1) was ungleich R^2 wäre? |
| Frage von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | am 28.11.2010 - 20:34 |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:19 |
ich weiß nicht, was der vektoren 2 bzw. |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 20:37 |
"U1=(0;2) U2=(0;1)" was sollen denn das für räume sein? |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 20:41 |
ach ich mein die basis für U1 bzw U2 ^^ |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 20:43 |
dann müssen ja 0 und 2 vektoren aus dem R² sein, was sind 0 und 2 für vektoren? |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 20:51 |
vektoren für R^1? mmh irgendwie seh ich grad nich so richtig durch.. Ein Unterraum wird doch durch seine basis definiert..und ich hätte mir jetzt je eine basis gesucht zu U1 und U2 und dann zu einer neuen basis vereinigt, die dann V ist...aber welche nehm ich..wie mach ich das überhaupt? |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 20:54 |
basisvereinung? was soll das sein? hol dir einfach <e1>, <e2>, wobei {e1,e2} kanonische basis von V=R². zu zeigen: <e1> vereingt <e2> ist kein U-VR von V. |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 21:13 |
ahh..also wenn ich den vektorraum mit basis e1 mit dem vektorraum mit basis e2 vereinige, dann erhalte ich keinen vektorraum, weil dieser bezüglich der addition nicht abgeschlossen ist, da ich 2 vektoren finden kann deren summe nicht in der vereinigung liegt. richtig? also wenn ich den vektor (1;2) und den vektor (2;2) nehme erhalte ich die deren summe mit (3;3), was nicht in der vereinigung von e1 und e2 liegt? |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:15 |
prinzipiell richtig, nur liegt (1;2), (2;2) (wenn die vektoren bzgl. kanonischer basis zu verstehen sind) auch nicht in <e1> bzw. <e2> |
| Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 28.11.2010 - 21:18 |
mmh achso..wenn ich z.B den vektor 2 aus e1 nehme und den vektor 3 aus e2, kann ich diese dann überhaupt addieren? |
| Antwort von GAST | 28.11.2010 - 21:19 |
ich weiß nicht, was der vektoren 2 bzw. |
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