geometrie :/

eigentlich
brauchst du dazu entweder die Höhe oder eine der zu dem Punktragenden Seitenlängen.
Immerhin kann eine gerade Pyramide in stumpferen und spitzeren Versionen.

3* wurzel aus 2 ..sollte es heißen ^^

Bist du der Ebenen und VektorRechnung im 3D-Raum mächtig?
Mittelpunkt der Basis suchen und von dem aus mit dem Einheitsnormalenvektor*3*Wurzel(2) den Punkt bestimmen.

Wenn du dir das Koordinatensystem selber zurechtlegen darfst, würde ich dir empfehlen:
x-y-Ebene = Basis.
Punkt A im Ursprung und die Bekannten Punkte auf die Achsen.
Dann suchst du da mit einfachsten mitteln den Mittelpunkt
und so kannst du dem die Koordinaten
( (x(B)-0)/2 | (y(C)-0)/2 | 3*Wurzel2 ) geben.

Du hast doch 3 Punkte der Ebene. Daraus lässt sich die Ebene doch festlegen - und jede Ebene lässt sich Duch einen Normalenvektor und den Stützvektor angeben.

nicht ganz.

Ortsvektor des Mittelpunkt + (Normalenvektor/Betrag des Normalenvektors) * Höhe(ist der neue Betrag des Vektors)

Als Ortsvektor bezeichnet man den Vektor, der zu dem Ort des Punktes führt.
Pirnzipiell ist es das Gleiche, wie die Koordinaten des Punktes, aber mit denen darf man die Vektorrechnung nciht durchführen. Darum nimmt man den Ortsvektor.

Beispiel:
A ( 3|4|5)
hat den Ortsvektor:
...3
a= 4
...5
oder einfach (fürs Forum) a = (3 4 5)

m = (3 3 9)
m(3 3 9) ist der Vektor (3 3 9) mit dem Vorfaktor m. Dies Entspräche einer Geraden.

allgemein berechnet man das volumen mittels spatprodukt, oder der determinanten einer matrix (die man mit leibniz formel oder da es sich hier um eine 3x3 quadratische matrix handelt mit der regel von sarrus)

hier: (AB x AD)*AM=V(spat)

M kann übrigens überall auf den Ebenen E1 und E2, die parallel zur gegebenen ebene E liegen, liegen. (bei eine allgemeinen pyramide)
hier kann man aber davon ausgehen, dass der Fußpunkt (vom lot FM) der Schnittpunkt der Diagonalen AC und BD ist.