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Mathe lineare Gleichungssystem

Frage: Mathe lineare Gleichungssystem
(5 Antworten)

 
also leute ich poste mal die frage aus meinem mathe buch
und mein lösungsansatz:

ammoniumdichromat zerfällt beim erwärmen in chromoxid, stickstoff und wasserdampf
a(NH4)2Cr2O7 --> bCr2O3 + cN2 +dH20
Die vorfaktoren a,c,c,d müssen so bestimmt werden dass für jede atomart die anzahl der atome links und rechts vom reaktionspfeil übereinstimmt.
Erläutere, dass sich damit folgendes Gleichungssystem ergibt
N-Atome| a*2 =c * 2
H-Atome| a*4*2=d*2
Cr-Atome| a*2 = b*2
O-Atome| a*7 = b*3+d

erläutere warum dieses gleichungssystem unednlich viele lösungen hat.
Löse es mit möglichst kleinen natürlichen zahlen!


das ist die frage und hier meine lösung

a=1
b=1
c=1
d=4
das ist die lösung mit den kleinsten natürlich zahlen!?
unendlich viele lösungen gibt es weil wenn a größer ist als 1 dann sind b c und d eben auch größer und das geht halt immer weiter ^^

die lösung ist ja schön und gut
aber 1. hab ich keinen rechenweg
ich bina uf die zahlen da gekommen in dem ich mir angeguckt hab wie viele N-Atome links sind und eben wie viele rechts sind, aber wie man da einen rechenweg schreibt weiß ich auch nicht

und 2. weiß ich nicht was das mit unserem themalineare gleichungssystem zu tun hat?

kann mich jemand aufklären? ^^
GAST stellte diese Frage am 04.09.2007 - 16:57

 
 Antwort von GAST | 04.09.2007 - 17:42
geh das ganze so an:

die zahl der n atome links+rechts muss gleich sein
die zahl der H-atome...
die anzahl der Cr atome...
die zahl O-atome...

wie du siehst,
hast du 4 bedingungen--->somit auch 4 gleichungen mit 4 unbekannten, das deshalb unendlich viele lösungen hat, weil wenn man die gleichung mit einer beliebigen konstanten aus R multipliziert, die rekationsgleichungen immer noch richtig sein wird.
den grund dafür muss dir aus dem chemieunterricht (9.klasse) bekannt sein.
der mathematische grund ist dass du (schon in 1) a=c stehen hast.
stell dir das so vor: du hast 4 "räume", die du zum "schneiden" bringst. ein raum ist sozusagen identisch mit dem 2. raum, damit hast du 3 räume..und die haben immer unendlich viele "schnittpunkte"

links steht:
a*(N)2
dies muss gleich cN2 sein, da sonst die rgl nicht ausgeglichen wäre.
-->
deine lgs ist komplett richtig.

nun musst du das lgs durch rechnen (nicht durch raten!) lösen

das geht so:
2a=2c
a=c

umbennung der variable:a=r

aus 2) folgt:8a=2d <--> 4r=d
aus 3)fogt: b=r

-->die allgemeine lösung ist:
L={r;r;r;4r}

mit r aus R

nun schränkst du das ein: r element von N
-->L={1;1;1;4}


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 04.09.2007 - 17:44
a(NH4)2Cr2O7 --> bCr2O3 + cN2 +dH20


N-Atome| a*2 =c * 2
H-Atome| a*4*2=d*2
Cr-Atome| a*2 = b*2
O-Atome| a*7 = b*3+d

Zitat:
das ist die frage und hier meine lösung
a=1
b=1
c=1
d=4

Stimmt :)

Zitat:
und 2. weiß ich nicht was das mit unserem themalineare gleichungssystem zu tun hat?

Du hast 4 Gleichungen und 4Unbekannte. Wenn du einen Rechenweg suchst, dann solltest du einfach das Einsetzungsverfahren oder was auch immer verwenden. Die Gleichungen sind doch sogar vorgegeben.
Das was du im Kopf machst, kannst du auch aufschreiben :)

 
 Antwort von GAST | 04.09.2007 - 17:44
danke v_love
wenn du mir jetzt noch sagst was das mit meinem thema zu tun hat
bin ich dir noch dankbarer ^^

aber die eine auszeichnung kriegste schonmal :P

danke

 
 Antwort von GAST | 04.09.2007 - 17:48
was mit dem thema zu tun hat sollte doch wohl klar sein...was ist denn

"N-Atome| a*2 =c * 2
H-Atome| a*4*2=d*2
Cr-Atome| a*2 = b*2
O-Atome| a*7 = b*3+d"

für ein objekt?

wie nennt man das?

 
 Antwort von GAST | 04.09.2007 - 18:27
eeeein gleichungssystem ^^

man wenn ich meine antwort jetzt auszeichnen könnte... :D

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