Gleichungssystem

Also die Aufgabe lautet:


Man zeige, dass das lineare Gleichungssystem

x1 + 2x2 + 3x3 = 0
5x1 + 7x2 + 9x3 = 0
6x1 + 9x2 + 12x3= 0

nicht nur die triviale Lösung hat.

Also ich habe das als Matrix geschrieben ohne die Nullen:

(1 2 3)
(5 7 9)
(6 9 12)

Wenn man die 2.Zeile mit der ersten addiert erhält man:

(1 2 3)
(6 9 12)
(6 9 12)

Und jetzt die 3. Zeile von der 2. Zeile abziehen.

(1 2 3)
(6 9 12)
(0 0 0)

Ehrlich gesagt, weiß ich nicht, wie man weiter macht oder ob das so weit richtig ist.