LGS Lösbarkeit
Frage: LGS Lösbarkeit(3 Antworten)
Gegeben ist die Matrix: A= 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 Entscheiden Sie, welche der drei Aussagen richtig sind und begründen Sie Ihre Antwort. a)Das lineare Gleichungssystem Ax=b ist für jedes b¤R^4 lösbar. b)Das lineare Gleichungssystem Ax=b ist für jedes b¤R^4 eindeutig lösbar. c) Wenn das lineare Gleichungssystem Ax=b für ein b¤R^4 lösbar ist, so ist die Lösung eindeutig bestimmt. zu a) Nein,, universelle Lösbarkeit gilt nur bei vollem Rang. zu b) Nein. Gegenbeispiel: Wählt man z.B b=(1,2,3,0) so ergibt dies einen Widerspruch in der vierten Zeile(wenn man die 1.Zeile von der 4.Zeile abzieht) zu c) Ja. Wenn es eine Lösung gibt muss Sie eindeutig sein, da die 2.Zeile sofort x1 liefert. Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Antworten richtig sind, aber möchte b und vor allem c etwas mathematischer begründen, da ich nicht weiß ob es für die Klausur reicht. Jemand ne Idee? |
| Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 12.02.2013 - 22:32 |
| Antwort von v_love | 12.02.2013 - 23:18 |
"zu c) Ja. Wenn es eine Lösung gibt muss Sie eindeutig sein, da die 2.Zeile sofort x1 liefert." das ist keine Begründung, jedenfalls keine vollständige. zu zeigen ist Ax=0 -->x=0, also die injektivität von x-->Ax, aus der die Eindeutigkeit sofort folgt. |
| Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 13.02.2013 - 00:12 |
Kann man das auch anders begründen? Injektivität im Zusammenhang mit LGS hatten wir noch nicht. |
| Antwort von shiZZle | 13.02.2013 - 00:55 |
das ist doch quasi genau das was du meintest nur besser und vollständiger. |
