Extrem und Wendepunkte

Skizzier es doch einfach mal.

Zitat:
warum bei einer Extremstelle die 2te Ableitung bei gr[ö]ßer [als] null ein tiefpunkt ist und bei kleiner [als] null ein Hochpunkt...?

Die 2.Ableitung f``(x) gibt die Steigung der 1.Ableitung f`(x) an. Wenn also f`(x)eine Nullstelle hat und diese durch einen Abfallenden Graphen (Steigung < 0) entsteht,
dann hatte f(x) zunächst eine positive Steigung und nach dem Extrempunkt eine negative.
Aufgezeichnet: /°
Also liegt ein Hochpunkt vor.

Wenn f`(x)eine Nullstelle hat und diese durch einen Ansteigenden Graphen (Steigung > 0) entsteht, dann hatte f(x) zunächst eine negative Steigung und nach dem Extrempunkt eine positive.
Aufgezeichnet: ./
Also liegt ein Tiefpunkt vor.

Zitat:
Und warum ist ein Wendepunkt eine Linkskurve wenn die 3te Ableitung positiv bzw. Rechtkurve wenn 3te Ablitung negativ ist...

Diese Aussage ist schlichtweg falsch, denn der Wendepunkt ist
1. Ein punkt und somit keine Kurve
2. Die Stelle, wo ein Krümmungswechsel stattfindet.

Deine Frage muss lauten:

Zitat:
Und warum liegt an einem Wendepunkt ein Rechts-Links-Krümmungswechsel, wenn die 3te Ableitung positiv bzw. ein Links-Rechts-Krümmungswechsel wenn 3te Ablitung negativ ist...

Ein Wendepunkt bedeutet, dass ein Extremum in der 1.Ableitung vorliegt. Wenn du nun die Erklärungen von vorher mit einbeziehst, sollte es klar werden.
Rechts-Links-Krümmungswechsel = Tiefpunkt in der 1.Ableitung
Links-Rechts-Krümmungswechsel = Hochpunkt in der 1.Ableitung