Wendepunkte: Begründung für 3 vorhandene Wendepunkte?
Frage: Wendepunkte: Begründung für 3 vorhandene Wendepunkte?(19 Antworten)
Wie kann man ohne weitere Rechnung begründen, dass die Funktion f(x)=2x*e^-4x² (die punktsymmetrisch ist) 3 Wendepunkte besitzt? |
| Frage von donytoni (ehem. Mitglied) | am 25.12.2009 - 13:20 |
| Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 25.12.2009 - 13:33 |
ich hab noch ne andere frage.. wenn ich limes bei der funktion bestimme dann ist ja wenn x gegen + Unendlich läuft die Funktion - Unendlich.. wenn die Funktion 2x*(-e^-4x²) heißen würde, wäre das dann immer noch genau so oder wäre die funktion dann bei x gegen + Unendlich auch + Unendlich? |
| Antwort von GAST | 25.12.2009 - 13:59 |
"wenn ich limes bei der funktion bestimme dann ist ja wenn x gegen + Unendlich läuft die Funktion - Unendlich.." eher gegen 0, x-->-unendlich aus punktsymmetrie folgern. |
| Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 25.12.2009 - 14:21 |
ahja.. und frage 1? |
| Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 25.12.2009 - 14:32 |
wie bestimmt man limes bei e-Funktionen? Wann kommt 0 raus? |
| Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 25.12.2009 - 14:38 |
noch eine weitere frage.. wie leitet man f(x)=2x*e^-4x² auf? |
| Antwort von GAST | 25.12.2009 - 14:54 |
"wie bestimmt man limes bei e-Funktionen? Wann kommt 0 raus?" z.b. so lim(x-->unendlich) 2x*e^(-4x²)=lim(x-->unendlich) 2*lim(x-->unendlich) (8x*e^(4x²))^-1=2*0=0 und zu deiner urpsrünglichen frage: woher soll man wissen, was du bereits gerechnet hast? |
| Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 25.12.2009 - 15:15 |
ok.. machen wir alles nach der Reihenfolge... also die Aufgabe lautet "Begründen Sie ohne weitere Rechnung. dass der Graph von f drei Wendepunkte besitzt." vorher musste ich PS beweisen (PS zum Ursprung vorhanden), Limes untersuchen und Achsenschnittpunkte und Extreme berechnen. |
| Antwort von GAST | 25.12.2009 - 15:22 |
bei stetigen funktionen, wie dieser, muss zwischen zwei extrema genau ein wendepunkt liegen. aus dem grenzverhalten und stetigkeit folgt zusammen mit der lage des extremums: für x>x(e), wobei x(e)>0 extremstelle ist, muss genau eine wendestelle liegen. wegen punktsymmetrie muss für x<-x(e) ebenfalls genau eine wendestelle existieren. insgesammt gibt es also genau 3 wendestellen. |
| Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 25.12.2009 - 16:36 |
ahja okay... und wie leitet man f(x)=2x*e^-4x² auf? |
| Antwort von GAST | 25.12.2009 - 18:11 |
aufleiten? was soll das sein? kenn ich nicht, gibts auch nicht. |
| Antwort von Sebastian18 | 25.12.2009 - 18:52 |
"was soll das sein? kenn ich nicht, gibts auch nicht." jetzt stell dich doch nich so an, als ob du nicht weiß was er damit meint. wir wissen alle das "aufleiten" kein mathematischer fachterminismus ist, aber du hast doch sicherlich verstanden, was er will. |
| Antwort von GAST | 25.12.2009 - 19:11 |
"mathematischer fachterminismus"?  den ausdruck gibt es auch nicht. |
| Antwort von Sebastian18 | 25.12.2009 - 19:19 |
sry, meinte natürlich "mathematischer Fachterminus" alles andre hab ich so gemeint wie ich es geschrieben haben |
| Antwort von GAST | 25.12.2009 - 19:22 |
ja ja, abschreiben ist schon schwer ... man sollte beim kopieren bleiben; dabei werden wenigstens richtige sachen nicht falsch. |
| Antwort von Sebastian18 | 25.12.2009 - 19:25 |
lenk nich vom eig. thema ab :) |
| Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 25.12.2009 - 19:36 |
wie bilde ich die Stammfunktion von f(x)=2x*e^-4x² ? bitte ausführlich.. |
| Antwort von Sebastian18 | 25.12.2009 - 19:45 |
vllt mal eigenansatz ? |
| Antwort von donytoni (ehem. Mitglied) | 25.12.2009 - 20:18 |
das ist keine Hausaufgabe oder so.. ich hab das noch nie gemacht und würde gern ein Beispiel haben, um es zu verstehen |
| Antwort von GAST | 25.12.2009 - 20:39 |
"lenk nich vom eig. thema ab :)" sagt der richtige. das eigentliche thema war mit sicherheit nicht, ob ich irgendetwas verstanden habe oder nicht, worauf du dich bezogen hast. im übrigen scheinst du überhaupt nicht verstanden zu haben, was mein post sollte. "wie bilde ich die Stammfunktion von f(x)=2x*e^-4x² ?" gibt dazu eine nette regel, heißt substitutionsregel und lautet in etwa so: int dx u(v(x))v`(x)=int dt u(t); t=v(x) hier: v(x)=-4x², u(v)=e^v, also u(v(x))=e^(-4x²), v`(x)=-16x schreibe: int dx 2x*e^(-4x²)=int dx -16x/(-8)e^(-4x²)=-1/8*int dx -16x*e^(-4x²). (erweiterung mit -8 und herausziehen von -1/8, was man wegen lineaerität von int machen darf) nun kannst du u(v(x))*v`(x)=-16x*e^(-4x²) durch u(t)=e^t ersetzen und nach t integrieren; dann wieder rückersetzen (t=v(x)=-4x²). und so läuft das im prinzip immer bei funktionen der form ab: erweitern, ersetzen, neue funktion integrieren, rückersetzen. |
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