linear (un)abhängig

Vielleicht solltest du erwähnen, dass es um Vektoren geht...

Linear Abhängig: Die Vektoren sind durch Multiplikation mit einer anderen Zahl darstellbar: (4/2/5) und halt 2* (2/1/2,5) die beiden Vektoren sind linear Abhängig.
Linaer Unabhängig: Die Vektoren sind nicht durch multiplizieren oder dividieren darstellbar...

linaer unabhängig, das sieht man doch...

wenn die vektoren linear abhängig sind, ist ihr spatprodukt 0, wenn sie linear unabhängig sind, ist ihr spatprodukt ungleich 0, also musst du die vektoren zuerst in matrixform bringen

(1/0/0); (0/1/1); (1/1/1) sind übrigens linear abhängig, denn es gilt
a1*b2*c3+b1*c2*a3+c1*a2*b3-c1*b2*a3-a1*c2*b3-b1*a2*c3=0

dann beziehst du doch nur 2 vektoren ein
naja, normalerweise muss die determinate der matrix 0 ergeben...dann sind sie linear abhängig.
gibt natürlich noch andere methoden, aber von dieser habe ich noch nichts gehört

Wie v_love schon das Spatprodukt erwähnte, hilft es ziemlich für die lineare Abhängigkeit von drei Vektoren.
Dazu sollte man natürlich sagen, dass das Spatprodukt
(a x b)*c ist. Wobei a, b und c die Vektoren sind, x das Kreuzprodukt darstellt.
Daran lässt sich sehen, dass wenn das Spatprodukt gleich 0 ist, alle Vektoren in einer Ebene liegen müssen (Kreuzprodukt von a und b gibt senkrechten Vektor auf a und b und wenn das Skalarprodukt des entstandenen Vektors mit c 0 ist, steht dieser Vektor auch senkrecht auf c, was ja bedeutet, dass auch c in der Ebene von a und b liegt).
Nur mal eine kurze Erläuterung, da das Spatprodukt in der Schule normalerweise noch nicht verwendet wird.

Falls du es ohne Spatprodukt machen willst, musst du eben ein LGS/Matrix aufstellen.

das spatprodukt muss nicht unbedingt (a x b)*c sein.

die vektoren liegen dann übrigens in einer ebene, man sagt auch "sie sie sind komplanar" dazu

bis jetzt konnte mir nicht wirklich jemad die aufgabe so richtig erklären warum die l. abhängig ist ...bitte es is wichtg

erstmal veteile ich Namen^^
r=(1/0/0); s=(0/1/1); t=(1/1/1)

Vergleich r und s
r =?= c*s
Daraus wird sich ergeben, dass für keine Zahl gilt r = c*s
[direkt erkennbar an den Nullen]

Vergleich s und t
s =?= c*t
Daraus wird sich ergeben, dass für keine Zahl gilt s = c*t
[Direkt erkennbar an der 0]

Vergleich r und t
r =?= c*t
Daraus wird sich ergeben, dass für keine Zahl gilt r = c*t
[Direkt erkennbar an den Nullen]

Wenn du nun Jedoch alle Vektoren aufeinander beziehst (wie v_love das bereits erledigt hat):
Kann man Erkennen , das gilt:
a*(1|0|0) + a*(0|1|1) = a*(1|1|1)