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Analytische Geometrie - Aufgabe zu Ebenen

Frage: Analytische Geometrie - Aufgabe zu Ebenen
(24 Antworten)

 
Hallo, wär lieb wenn mir jemand helfen könnte!


Von einem Würfel sind folgende Eckpunkte bekannt:
A(0/0/0), B(2/0/0), D(0/2/0), F(2/0/2) und H(0/2/2).

Stellen Sie die Gleichungen der Ebenen E1(enhält die Punkte F,C,H) und E2(enthält die Punkte B,G,E).
Ermitteln Sie die Schnittgerade k von E1 und E2.
Eine Gerade g verläuft durch die Punkte F und C und eine Gerade h durch die Punkte B und G. Berechnen Sie den Schnittpunkt S von g und h. Untersuchen Sie die Lage von S bezüglich k.
Hinweis; eine mögliche Darstellung von k ist:
Vektor x= (12/1/-9) + Vektor r mal (1/0/-1).

Meine errechneten Punkte: C(0/2/2), G(2/2/2) und E(0/0/2)
Gleichungen der Ebenen hab ich bereits rausbekommen! Danach bleib ich hängen (beim LGS).
GAST stellte diese Frage am 09.03.2007 - 21:39

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 21:47
und wie kommst du auf C, G und E?

stimmt nämlich meiner meinung nach nicht


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13		 Antwort von dh09 (ehem. Mitglied) | 09.03.2007 - 21:55
@ love, das is n Würfel! da kann man sich die andern Punkte denken^^ Wenns nich so spät wär, würd ich dir helfen.. oder versuchts morgen nachmittag nochmal...

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 21:58
eben, demnach wäre C 2|2|0 und nicht 0|2|2


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Beiträge 0
13		 Antwort von dh09 (ehem. Mitglied) | 09.03.2007 - 22:00
achso,lol, ich sollte mir vllt irgendwann mal angewöhnen, zu ende zu lesen... ABER s is doch so spät^^ SORRY *schäm*

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:10
zur lösung:
1.ebenengleichung in die normalenform bringen
2.eine (von drei) variablen eliminieren
3. für eine variabe eien parameter einsetzen und die gleichungen vereinfachen
4. aufstellen der schnittgeraden

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:13
Nach dem Zeichnen sieht man, dass B und C vorne liegen und A und D hinten. Der Würfel steht quasi gedreht im Koordinatensystem.
Die Ebenengleichung hab ich schon in die Normalenform gebracht! Bekomm das Gleichungssystem aber nicht gelöst und komme deswegen nicht weiter!

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:14
dann poste doch mal die normalenform der ebenengleichung

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:20
Mein Gleichungssystem sieht so aus:

I: 2-2r-2s=2 -2s*
II: 2r+2s= 2r*
III: 2-2r = 2r*+2s*

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:42
Zu den Geraden g und h: Ich habe es jetzt zwar nicht gezeichnet, aber soweit ich es mir im Kopf vorstellen konnte, schneiden sich die beiden nicht...

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:45
doch, die müssen sich schneiden. das sind die diagonalen, von einer fläche vom würfel, müssten sich also in 2|1|1 schneiden

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:55
hier der beweis, dass das so sein muss:

vektor r1=2|0|2+µ1(0|2|-2)
vektor r2=2|2|2+µ2(0|2|2)

1)2µ1=2+2µ2|*(-1)
2)2-2µ2=2+2µ2

-4µ1+2=0
µ1=-1/2

(2|0|2)+(0|1|-1)=(2|1|1)

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:57
g ist die Diagonale der nach vorne verschobenen x2-x3-Ebene und h die Raumdiagonale des Würfels... Wie sollen die sich schneiden?

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 22:58
Sry, hast Recht... Habe statt G ausversehen H genommen...

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 23:03
jep hab ich auch:

-> | 2 | | 0 |
g : x = | 0 | + r·|-1 |
| 2 | | 1 |

-> | 2 | | 0 |
h : x = | 0 | + s·| 1 |
| 0 | | 1 |

Schnittpunkt von g und h : S(2|1|1)

Winkel zwischen g und h : 90°

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 23:08
so ein scheiß mit den leerzeichen.

Gegeben sind die beiden Ebenen:
===============================
E1 : x + y + z = 4
E2 : x - y + z = 2

Schnittgerade der Ebenen:
=========================
....->..| 3 |.....| 1 |
g.:.x.=.| 1 |.+.r*| 0 |
........| 0 |.....|-1 |

Schnittwinkel der Ebenen:
=========================
alpha = 70,528779°

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 23:26
ich schreibe, dass mal nochmal sauber auf

E1:
x1=2-2µ
x2=2-2r
x3=2r+2µ

x1+x2+x3=4

E2:
x1=2-2µ
x2=2r
x3=2r+2µ

x1+x2+x3=2+4r<---für r kann man auch 1/2 x2 einsetzen, demnach wäre die gleichung :
x1-x2+x3=2

1)x1+x2+x3=4
2)x1-x2+x3=2
-->2x1+2x3=6

für x3 r einsetzen
x3=r
2x1+2r=6--->x1=3-r
(3-r)+x2+r=4
3+x2=4--->x2=1

vektor x=(x1|x2|x3)
vektor x=(3|1||0)+r(-1|0|1)
kein wunder, dass du mit deinem gleichungssystem nicht weiterkommst
@felix binder: kann es sein, dass du die x und die z komponente vertauscht hast?

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 23:31
dat is ja egal der gibt ja nur die richtung an insovern ist es wurst inwelche richtung er geht falls du den richtungs vektor der schnittgeraden meinst.

wenn nicht weiß ich nicht was du genau meinst.

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 23:32
s liegt auf k.
beweis:

(3|1|0)+r(-1|0|1)=(2|1|1)
r=1

3-1=2
1+0=1
0+1=1
quod erat demonstrandum

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 23:33
uups ja das hab ich noch vergessen, aber das wars nun wirklich oder?

 
 Antwort von GAST | 09.03.2007 - 23:38
quo errat demonstrator

;)
Ne, ist natürlich schon richtig. :)

@felix binder: Also dass du einen Punkt in eine Geradengleichung einsetzen kannst, kann ich dir glauben, nachdem du auch die Schnittgerade berechnen konntest. ;)

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