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Ableitung mit Wurzel

Frage: Ableitung mit Wurzel
(10 Antworten)

 
Hey Loitz!

Ich bin soooo schlecht in Mathe und hoffe das jemand so nett ist mir zu helfen.
Meine Frage ist, wie man da auf die Ergebnisse kommt(Rechnungsweg).

a) ³wurzel x ----> 1/(3*³wurel x²)
b) wurzel x³ ----> 3 wurzel x /2

Hoffe ihr könnt es auch ohne Wurzelzeichen erklären. Weiß nicht wo man die macht...

LG CHiLL3dOr4nG3

GAST stellte diese Frage am 04.11.2006 - 17:18

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 17:37
a) ³wurzel(x) = x^(1/3)

b) ²wurzel(x³) = x^(3/2)

damit müsstest du ableiten können

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 18:36
Nee, wie schon gesagt bin übelst schlecht in Mathe.

Wie kommt man denn jetzt von x^(1/3) auf 1/(3*³wurel x²)? Sorry, aber ich kapier das echt nich...


Autor
Beiträge 0
13
Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 04.11.2006 - 18:45
das sind die "potenzregeln"
guck die am besten mal in deinem mathebuch nach..
oder googlen

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 18:47
f(x)=x^(1/3) --> normale Ableitung:
hochzahl vor das ganze schreiben und Hochzahl minus eins = nue Hochzahl:
f`(x)=1/3*x^(-2/3)) ........... x^(-2/3) = 1/(³wurzel^²)
f`(x)=1(3*³wurzel(x²))

so besser?

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 18:48
wenn du x^(1/3) ableitest, bekommst du raus:

1/3*x^(-2/3)

dafür kannst du schreiben:

(1*x^(-2/3))/3

weil x einen negativen exponenten hat, kannst du es mit positiven exponenten unter den bruchstrich schreiben, also:

1/(3*x^2/3)

das ist das gleiche wie:

1/(3*³wurzel x²)

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 18:50
Zitat:
x^(-2/3) = 1/(³wurzel^²)

ich meine natürlich =1/(³wurzel(x²))
und bei
Zitat:
f`(x)=1(3*³wurzel(x²))
fehlt ein simpler bruchstrich xD *nicht mehr schreiben kann*

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 18:52
also was ich weiß ist das die wurzel von x umgeformt das gleiche ist wie x hoch 1/2 und die ableitung davon ist 1/2x hoch -1/2 und die umformung davon wäre 1 geteilt durch 2wurzel x

:P echt schwer über pc zu erklären ruf doch am besten mal jmd an!

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 18:54
Regel für die Ableitung ist ja:

f(x) = x^n => f`(x)= n * x^(n-1)

Für eine Wurzel gilt

n-te wurzel x = x^(1/n)

Nun wendest du das ganze auf deine Aufgabe an:

f(x) = 3te Wurzel x <=> f(x) = x^(1/3) <=> f`(x) = 1/3 * x^1/3 - 1)
<=> f`(x) = 1/3 * x^(-2/3)

Nun kann man das weiter umformen nach folgender Regel

x^(-n) = 1 / x^n

Daraus folgt dann auf dein Beispiel angewendet:

f`(x) = 1/3 * 1/x^(2/3) = 1 / 3x^(2/3)

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 18:59
Ahhh, danke für eure Antworten! Die haben mir auf jeden Fall weitergeholfen.
Ach ja, Mathebuch haben wir ja nich...

Danke!

 
Antwort von GAST | 04.11.2006 - 19:08
wieso habt ihr denn kein mathebuch?^^

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