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Integralrechnung - Hilfe bei HA

Frage: Integralrechnung - Hilfe bei HA
(41 Antworten)

 
Guten Tag


Ich bin die absolute Nichts-Checkerin in Bezug auf Mathematik (seit Neustem) und habe nun im Bereich der Integralrechnung 4 Aufgaben auf, die zu morgen zu lösen sind, wobei eine der Aufgaben von mir an der Tafel mit Erklärung zu lösen/erklären ist.

Ich hoffe es kann mir jemand helfen, sprich: Die Rechenwege (mit kleiner Erklärung) aufschreiben und mir dann so weit helfen, dass ich es auch verstehe :-)


1.) Skizzieren Sie zunächst den Graphen der Funktion f über dem angegebenen Intervall [a; b]. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche zwischen dem Schaubild von f und der x-Achse über [a; b]

f(x) = x² ; [1; 5]

f(x) = 1 BRUCHSTRICH (2x + 1)² ; [1; 4]


2.) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, welche der Graph von f mit der x-Achse einschließt.

f(x) = -1/2x² + 2x


f(x) = -1/4x^4 + x³

Vielen lieben Dank an denjenigen der mir helfen kann ^^.
Kriegt auch gerne einen Kaffee ausgegeben *grins*
GAST stellte diese Frage am 16.11.2005 - 15:33

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 15:46
die aufgaben sind doch fast identisch..und ziemlich einfach. man muss nur intergieren können:


a) die grenzen sind doch schon gegeben..integrieren und die grenzen eingeben..und schon hast du das ergebnis:

x² --> die Fläche A=124/3
1 BRUCHSTRICH (2x + 1)² --> Fläche A=1/9

b) einfach f(x) = 0 ...die Schnittpunkte ausrechnen, das sind auch gleich die grenzen
integrieren, grenzen einsetzen, ausrechnen.

f(x) = -1/2x² + 2x
grenzen: x=0 und x=4
fläche A= 16/3


-1/4x^4 + x³
Grenzen: x=0 und x=4
fläche A=64/5


ich hoffe ich habe so auf die schnelle mich nicht verrechnet

viel spass damit

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 15:49
Guten Tag


Wenn es für mich sooo einfach wäre und so einfach zu verstehen, dann hätte ich Mathe LK gewählt, meine Klausur heute nicht mit 5 wieder bekommen und nicht die Frage hier im Forum gestellt, sondern hätte die Aufgaben ganz alleine für mich gelöst mit einem richtigen Ergebnis ;)

Ich habe die Aufgaben 3 mal durchgerechnet, habe 3 verschiedene Ergebnisse und nicht eins gleicht dem deinen :-s

Naja mal sehen ob ich da nun hintersteige...

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 16:00
na gut, dann hier die Aufgabe 3 ganz langsam:

Ausgangsfunktion:
f(x) = -1/2x² + 2x

einfach f(x)=0, damit du die Schnittpunkte mit der x-Achse bekommst..das sind dann auch gleich die Grenzen:

-1/2x² + 2x=0
x (-1/2x +2)=0 --> ausklammern

-->also x=0

oder )
(-1/2x+2=0
-1/2x+2=0
1/2x=2
-->x=4

jetzt die Funktion integrieren:
f(x) = -1/2x² + 2x (ausgangsfunktion)
integriert ergibt (c ist Integrationskonstante):
- x^3/6 + x^2 + c (man muss noch diese integrationssymbole reinmachen, habe weggelassen wegen übersicht)

jetzt die Grenzen einsetzen und beides abziehen:

[- (4)^3/6 + (4)^2 + c]-[- 0^3/6 + 0^2 + c] = (16/3)= 5.333...
c fällt weg (c-c=0)


falls was unklar sein sollte (vielleicht habe ich mich auch vertippt/verrechnet), dann einfach Fragen.

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 16:15
Guten Tag


Also, die erste Aufgabe habe ich nun gerechnet und habe da -41 1/3 raus, also dasselbe wie joker ^^, wenn ich das als Betrag setze, weil dann fällt ja das - weg, richtig?

Aber ich krieg die Stammfunktion von 1 BRUCHSTRICH (2x + 1)² nicht hin, ich Hohlfrucht ^^

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 16:36
Guten Abend


du hast bei 1 bestimmt die Grenzen falschrum eingesetzt, deswegen Betrag.

Stammfunktion von 1/(2x + 1)² --> c - 1/(2·(2·x + 1)) oder (c - 1/(4·x + 2))

vielleicht hilft dir das hier weiter: 1/(2x + 1)² = (2x + 1)^(-2)

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 17:45
Guten Abend


Wie kommst Du bei der 3. Aufgabe auf die x = 4?
Das ist doch falsch oder?

Hast Du da nicht das x² geschludert?

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 17:51
x ausklammern, dann fällt das quadrat weg...

bsp.:
a * b = 0
dann muss entweder a = 0
oder b = 0 sein..

deswegen ist bei der aufgabe x= 0 oder die komplette klammer gleich null... (2 lösungen)

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 17:53
Guten Abend


Ok verstanden ^^

Wenn ich jetzt noch die 4.Aufgabe schnall, dann nenne ich mich um in "MatheQueen" ;)

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 18:04
die 4te aufgabe geht genauso:

f(x) = -1/4x^4 + x³

gleich null setzen

-1/4x^4 + x³=0

x³(-1/4x+ 1) =0 --> ausgeklammert

wieder wie vorhin mit dem bsp. a*b=0
x³=0 --> Lösung 1: x=0

oder

-1/4x+ 1 =0
1/4x = 1 --> mal 4
x=4 --> Lösung 2: x = 4

das sind die beiden schnittpunkte

stammfunktion:
- x^5/20 + x^4/4 + c

ergebnis steht oben

schönen abend noch
Joker2005

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 18:24
Guten Abend


Ich verstehe nicht, wie Du bei der 4. Aufgabe auf die x=0 kommst.
So wie ich das verstanden habe, hat diese Aufgabe nur eine Nullstelle (x=4) und ist somit auch nicht weiter berechenbar, bzw man lässt die Stammfunktion so stehen, da Sie gegen unendlich geht.

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 18:28
setz mal x=0 in in die funktion ein:

f(x) = -1/4x^4 + x³
-1/4(0)^4 + (0)³
und was kommt raus ? wenn y=0 rauskommt, dann ist das doch ne nullstelle, oder?

probe mit x=4
-1/4(4)^4 + (4)³
..und was kommt da raus ?..auch y=0 ?

schau mal mein bsp mit a*b=0 an..

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 18:30
ähhh, was habt ihr denn alle heute mit dem

"Guten Abend" *lach*..

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 18:39
Guten Abend


Dann habe ich da aber dennoch ein anderes Ergebnis raus und zwar kommt bei mir 307 1/5 raus *verwirrt guck*D


@Cathieh:
In jedem Forum, egal welcher Art, schreibe ich immer eine Begrüßung, einfach weil die Gestaltung eines Postings schon eine Menge ausmacht, es setzt schon Höflichkeit vorraus.
Was mich aber zu der Frage bringt, warum Du total Offtopic hier postest?
Gehört das zum Thema?

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 18:44
Guten Abend Cathieh *gg*


@AnGeLcUrLs
schaue gerade auch verwirrt..weiss nicht was du gerechnet hast..habe gerade mein ergebnis überprüft..ist schon korrekt.

wenn du noch welche fragen hast, dann mach schnll..ich sitze gerade in ne vorlesung und die ist gleich aus *g*..bin dann offline

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 18:57
Guten Abend


Ich habe gerechnet mit der Stammfunktion: 1/20x^5 + 1/4x^4

Da habe ich dann die Nullstellen eingesetzt und kam dann auf 51 1/5 + 256
Und das ergibt bei mir 307 1/5 ^^

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 19:08
die stammfunktion lautet aber - x^5/20 + x^4/4 + c
vergisst das minus net.

viel glück morgen

muss leider offline gehen


P.S.
Vielleicht kann jemand hier weiterhelfen..sind einige Mathe-LK´ler hier

 
 Antwort von GAST | 16.11.2005 - 19:16
Guten Abend


Ich verstehe das mit dem "+ c" nicht, so haben wir das im Unterricht gar nicht berechnet.
Wir haben die Funktion aufgeleitet (meine o.g. Stammfunktion)und das dann immer ausgerechnet, woher dann das "+ c" ?

 
 Antwort von GAST | 17.11.2005 - 14:28
Guten Tag


So, nachdem ich den Vormittag überstanden habe und alle Hausaufgaben richtig waren und ich sogar Rechenwege erklären konnte und alles verstanden habe :-) möchte ich mich hier nochmal äußern.

Aufgabe 4 wurde hier falsch berechnet.

Die Stammfunktion ist definitiv 1/20x^5 + 1/4x^4 und nicht die von joker zuletzt angegebene.

Somit ist das Ergebnis auch ein anderes, als hier geschrieben wurde.

Habe die Aufgabe heute an der Tafel vorgerechnet und habe alles richtig gehabt. Falls jemand will, poste ich gleich auch nochmal mein Ergebnis. Müsste nur erstmal meine Schulsachen dann her holen ^^

 
 Antwort von GAST | 17.11.2005 - 15:22
..dann erklär mir mal bitte wie du integriert hast...bin mal gespannt wie du das minus wegbekommen hast:

f(x)=-1/4x^4 + x³

habe mit ein matheprogramm überprüft und dies kommt raus:
- (x^5)/20 + (x^4)/4 +c
wie du siehst ist das minus immer noch drin.

..und hier die formel fürs integieren:

x^n --> [x^(n+1)]/[n+1]

 
 Antwort von GAST | 17.11.2005 - 18:35
Guten Abend


Habe das (-) vergessen mit bei zu schreiben ^^
Sorry.

Und dann weiß ich immer noch nicht, was Du immer mit "+ c" meinst.

Und mein Endergebnis bei der 4. Aufgabe ist 204 4/5

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