Aufgaben lösen mit Funktionen: Vermehrung von Hefezellen

Zur Unterstützung von Gärungsprozessen z. B. bei der Bier- oder Weinherstellung werden Hefen benötigt. Die Hefezellen wachsen in einem Behälter mit Nährlösung. Die zu untersuchende Hefekultur verdreifacht sich stündlich. Zu Beginn werden 0,5 g Hefe in den Behälter eingebracht, der ein Fassungsvermögen von 1000 g hat.

a) Stellen Sie eine Tabelle auf, aus der man die Hefemasse nach 1, 2, 3 Stunden ablesen kann.
b) Stellen Sie die Gleichung einer Funktion auf, die der Zeit (in Stunden) die entsprechende Hefemasse (in Gramm) zuordnet. Zeichnen Sie den Funktionsgraphen.
c) Nach welcher Zeit ist das Fassungsvermögen des Behälters ausgeschöpft? Bestimmen Sie eine Näherungslösung durch Probieren mit einem Taschenrechner.