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Gleichseitiges Dreieck / Raute: Berechnungen

Frage: Gleichseitiges Dreieck / Raute: Berechnungen
(2 Antworten)


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Mit dieser Aufgabe komme ich nicht zurecht:
Ein Logo besteht aus drei blauen zuenander kongruenten Rauten mit derSeitenlänge a und drei gelben gleichseitigen Dreiecken.
Zusammen bilden sie ein großes Dreieck, welches ebenfalls gleichseitig ist.

Folgende Fragen sind angegeben:
a) Geben Sie den Anteil der blau gefärbeten Fläche am großen Dreieck an
Meine Antwort: es sind 2/3 blau und 1/3 gelb gefärbt.
b) Begründen Sie, dass die folgende Aussage wahr ist: Der Winkel a hat eine Größe von 120 Grad
Meine Antwort: Der Winkel befindet sich in der Raute, ein Viereck. Im Viereck ist die Winkelsumme 360 Grad. Die gegeneüberliegenden Winkel sind gleich groß,also a=gamma= 120 Grad, b=delta=60 Grad
c) Die Höhe des Großen Dreiecks beträgt 1,50m
-berechnen Sie die Seitenlänge des großen Dreiecks
- geben Sie den Flächeninhalt der blau gefärbten Flächen an
Mit c komme ich nicht zurecht, es sind auch keinerlei andere Maßangaben vorhanden.
Frage von corona2020 | am 06.02.2021 - 11:05


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Antwort von matata | 06.02.2021 - 12:07
Hier ist die Abbildung zu dieser Aufgabe

http://www.oberschule-wiederitzsch.de/index_htm_files/Vorpruefung%20Ma10.pdf ---> siehe Seite 6

zu b)
Es gelten die geometrischen Eigenschaften für ein gleichseitiges Dreieck und die Raute

http://www.hssattledt.at/elearning/dreieck_einf/dreieckstypen.html
---> siehe gleichseitiges Dreieck
---> siehe Winkel

https://www.studienkreis.de/mathematik/raute-eigenschaften/
---> zwei anliegende Winkel in der Raute ergeben zusammen 180°
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Antwort von matata | 06.02.2021 - 14:46
zu Aufgabe c)


https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/ebene-figuren/dreiecke/einteilung-der-dreiecke/einteilung-nach-seitenlaenge/gleichseitiges-dreieck/seitenlaenge-berechnen.html
---> siehe Umformung der Formel
---> Anwendung des Lehrsatz des Pythagoras

a =( 2 • h) ÷ √ 3

Im gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang...
also a = b = c

A Dreieck allgemein = g • h ÷ 2

A gleichseitiges Dreieck = a² : 4 * √3 ⇒ a = √(4 * A : √3)

https://rechneronline.de/pi/gleichseitiges-dreieck.php

https://www.mathebibel.de/flaecheninhalt-dreieck

https://schulminator.com/community/mathepanda/269
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