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Potenzen-Textaufgabe

Frage: Potenzen-Textaufgabe
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Ein See ist 1,77km² groß.
Seine Wasseroberfläche wächst immer weiter mit einer schnellwachsenden Wasserhyazinthe zu. Die von ihr bedeckte Fläche verdoppelt sich alle 12 Tage. Im Moment sind ⅛ des Sees bedeckt. a) Wann ist die Hälfte des Sees bedeckt?
b) Wann wird der ganze See bedeckt sein?
Kann mir jemand bitte dabei helfen?
Frage von Mariene | am 26.09.2020 - 17:18

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Antwort von matata | 26.09.2020 - 17:24
Wie stellst du dir diese Hilfe vor? Was verstehst du nicht? Was muss man dir erklären?
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Antwort von Mariene | 26.09.2020 - 17:42
Ich verstehe nicht, was man rechnen muss.Ich kann mit den Zahlen nichts anfangen. :/

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Antwort von matata | 26.09.2020 - 18:21
Du musst die Zahlen halt ordnen...Bei so vielen Zahlen muss man sich zuerst einen Überblick verschaffen: Was steht denn eigentlich da? Was kann ich damit anfangen? Das geht nicht mit einem Blick...

- Zuordnungen machen : Ganze Fläche des Sees 8/8 = 1,77 km2 = ? m2
- ich schlage hier die Umwandlung in m2 vor,
weil es einfacher ist zum Rechnen
- bedeckte Fläche jetzt: 1/8 von .... m2
- nach 12 Tagen doppelte Fläche: 2/8 = ....m2
- Hälfte des Sees = 4/8 = .... m2
- nach welcher Zeit ist das so? .... Tage
- wenn sich die Seerosen wieder verdoppeln, ist der See voll, denn 8/8 = ganzer Teich
- nach wie vielen Tagen ist der See also voll mit Seerosen?
Dann ist die Aufgabe schon fast gelöst, ohne dass du etwas Grosses berechnet hast! Nachher kannst du überlegen, wie bringe ich meine Überlegungen in eine mathematische Form?

Hier hat das jemand versucht zu erklären

https://www.gutefrage.net/frage/mathe-aufgabe---wasserhyazinthe
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Antwort von Mariene | 26.09.2020 - 18:50
Danke, aber was heißt Wachstumsfaktor a. In dieser Aufgabe ist der Wachstumsfaktor a=2. Heißt 2 dass es sich verdoppelt und wenn es 3 ist, dann heißt es doch, dass es sich verdreifacht oder?

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Antwort von matata | 26.09.2020 - 20:45
Diesen Begriff Wachstumsfaktor hast du in deiner Aufgabe nicht erwähnt. Deshalb kann ich ihn auch nicht einordnen...
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Antwort von MathMad | 12.10.2020 - 15:43
Die eigentliche Größe des Sees ist hier überhaupt nicht relevant!

Aktuell sind ⅛ des Sees mit der Wasserhyazinthe bedeckt.

a) 1/2 = 2^n/8 <=> 8/2 = 2^n <=> 4 = 2^n => n = 2
Daher ist der See nach 2 Perioden a 12 Tage = 24 Tagen zur Hälfte bedeckt.

c) 1 = 2^n/8 <=> 8 = 2^n => n = 3
Daher ist der See nach 3 Perioden a 12 Tage = 36 Tagen ganz bedeckt.

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