Sachaufgabe zum Vergleich zweier Funktionen: Ansatz gesucht

Die Bevölkerung und die Müllmenge wachsen, daher wird kein Müll eingespart. Es wird nicht gefragt, wieviel Müll gegenüber einem Wachstum in gleicher Größenordnung (6%) eingespart worden wäre.

Berechnung der Müllmenge aufgrund von Bevölkerungswachstum und zunehmender Müllerzeugung:

Bevölkerung := x

Bevölkerungswachstum: b(x)=x^1,06
Müllmenge: m=m(b(x))
"Der Müll ist eine Funktion der wachsenden Bevökerung"
Müllwachstum: mw=m^1,02=m(b(x)^1,02=m(x^1,06)^1,02
Rechenregel: Bei Potenzierung einer Potenz werden die Exponenten miteinander multipliert. (a^b)^c= a^(b*c)

Damit ist numerisch mw=x^1,0812

Lösungssatz: Die Müllmenge wächst bei wachsender Bevölkerung und wachsender Müllproduktion um 8,12%. Da nicht nach einer Einsparung gegenüber einer Referenz gefragt worden war, ist keine fiktive Einsparung zu berechnen.

"stieg um 6%" nennte ein Wachstum pro Periode "1 Jahr". Das Wachstum von Populationen wird mit Exponentialfunktionen beschrieben. Die Wikipedia erläutert verschieden Definitionen von Wachstumsraten. Die Vermehrung von Müll erfolgt wie ein Populationswachstum überproportional.

In der Aufgabe wird nicht danach gefragt, wieviel Müll bei einer 2%igen Wachstumsrate gegenüber einer 6%igen Wachstumsrate analog zum Bevölkerungswachstum weniger entstanden wäre.

Die Aufgabe macht bewußt, welche Hebeleffekte bei verknüpften Wachstumsfunktionen auftreten. Sie regt mit unserer Diskussion auch zur Reflektion über kolportierte Einsparungsmechanismen an. Die beobachtbare Vermehrung von Müll legt ein exponentielles mathematisches Modell nahe.

Entschuldige, meine Betrachtung berücksichtige nicht die Multiplikation des Bevölkerungsbestandes B, der mit dem zeitabhängigen Wachstum für jede Bevölkerungszahl eine Berechnung ermöglicht. Du bezeichnest richtig das fernere Bevölkerungswachstum als zeitabhängige Folge

Bevölkerungsbestand b(t) = b * 1,06^t.
Die Beziehungs zur Prozentrechnung ist die Zinseszinsformel.
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