Menu schließen

Vektoren - Punkte - Ebenen

Frage: Vektoren - Punkte - Ebenen
(6 Antworten)


Autor
Beiträge 31
0
Verstehe folgende Aufgabe nicht:


Ein Haus besitzt näherungsweise die Form eines Quaders.
Es hat die Abmessungen (x,y,z) 3m, 6m und 4m.
Das Sonnenlicht fällt um 13:00 Uhr mit der Richtung r=( 2 -3 -2) (r ist ein Vektor und Ziffern müssten in Vektorschreibweise sein) ein.
Die hintere, linke und untere Ecke des Hauses steht im Koordinatenursprung.
Bestimmen Sie die Eckpunkte der Schattenfläche, skizzieren Sie 2-dimensonal den Sachverhalt und bestimmen Sie die Fläche des Schattens.
Frage von Chris2112 | am 19.03.2019 - 09:51


Autor
Beiträge 33920
1440
Antwort von matata | 19.03.2019 - 15:42
Gibt es da nicht noch eine Skizze zu dieser Aufgabe?
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team


Autor
Beiträge 31
0
Antwort von Chris2112 | 19.03.2019 - 16:49
Nein - gibt es leider nicht.
Es wurde nur die Aufgabe - so wie beschrieben gestellt.


Autor
Beiträge 2
2
Antwort von Mathefuchs | 20.03.2019 - 10:00
Servus :)

Schritt 1 wäre aus den gegebenen Angaben (x=3, y=6, z=4; hintere linke untere Ecke im Ursprung) eine Skizze aufzustellen.
Dieser Schritt ist nicht immer nötig, meistens jedoch zumindest hilfreich.

Schritt 2, die Frage nach dem Schatten. Der Einfachheit halber wird das Sonnenlicht als Strahl bzw. Gerade modelliert. Der Richtungsvektor für die entsprechende Geradengleichung ist auch schon gegeben. Anhand der einzelnen Werte (und optional der Skizze) lässt sich schon mal sagen, wo kein Schatten sein kann und wo Schatten sein muss. Also: Wir nehmen uns einen Punkt und gehen jetzt 2 Einheiten entlang der x-Achse, -3 entlang der y-Achse und -2 entlang der z-Achse. Diesen Vorgang führen wir (gedanklich) immer wieder durch. Bei genauerer Betrachtung der Skizze sollte also auffallen, dass die vordere und die linke Hauswand jeweils einen Schatten werfen muss.

Schritt 3. Jetzt präzisieren wir das Ganze. Seien die Punkte A=(0|0|4), B=(3|0|4) und C=(3|6|4) die Endpunkte, der oberen Hauswandkante. Die Geraden g1, g2 und g3 sind die entsprechenden Geraden durch die Punkte A, B, C mit dem Richtungsvektor r. Der Schatten sollte also in den Spurpunkten der Geraden g1 , g2 und g3 (mit der xy-Ebene) enden. Also sollte z=0 sein.

g1 = (0 0 4) + t*(2 -3 -2)
g2 = (3 0 4) + u*(2 -3 -2)
g3 = (3 6 4) + v*(2 -3 -2)

In allen drei Geradengleichungen gilt z=0 für t=u=v=2, also sind unsere gesuchten Spurpunkte:

A`=(4|-6|0), B`=(7|-6|0) und C`=(7|0|0)

Diese Punkte bilden mit den unteren Punkten der Hauswand A``=(0|0|0), B``=(3|0|0) und C``=(3|6|0) ein Sechseck, das der Schattenfläche entspricht.

Die passende Skizze bekommst du glaube ich selber hin, wenn nicht einfach nochmal schreiben. ;)
Ich hoffe ich konnte dir soweit helfen!

Achtung! Formal müssen noch einige Annahmen getroffen werden. Es wird beispielsweise angenommen, dass die Umgebung des Hauses planar ist, etc..


Autor
Beiträge 31
0
Antwort von Chris2112 | 20.03.2019 - 10:58
toll - Danke für die ausführliche Antwort.

Nur bekomme ich die Flächenberechnung nicht hin.
Ich erkenne leider das Sechseck nicht ?


Autor
Beiträge 2
2
Antwort von Mathefuchs | 22.03.2019 - 11:37
Dann bekommst du jetzt mal meine Skizze. ;)


erstellt mit GeoGebra 3D Online.

In magenta das Haus, modelliert durch einen Quader. In orange die Sonnenstrahlen, hier ausschnittsweise die Vektoren AA`, BB` und CC`. Der eigentliche Schatten (in der xy-Ebene ) ist dunkelgrau dargestellt.

Bei Rückfragen einfach nochmal nachfragen ;)


Autor
Beiträge 31
0
Antwort von Chris2112 | 22.03.2019 - 15:45
Klasse vielen Dank

Verstoß melden Antworten
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

416 ähnliche Fragen im Forum: 1 passende Dokumente zum Thema:
> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Vektoren
    Hallo leute brauche eure hilfe bei einer Aufgabe. Sei a Element R3 n f0g und b element R. Dann beschreibt die Menge E = X ..
  • vektoren
    Beschreiben Sie die Lage aller punkte H(t,u), die durch die Ortsvektoren h(t,u)= ( 3,4,5)+ t * (1,0,0) + u *(0,1,0) beschrieben ..
  • Vektoren im Raum
    Moin, die Aufgabe ist folgende: Bestimmen Sie b so, dass das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A(3/7/2), B(-1/b/1) und C(2/3/..
  • Vektoren - 5 Punkte in einer Ebene?
    Hi, ich soll beweisen, dass folgende Punkte in einer Ebene sind: A (0/4/0); B(-3/3/-3); C(0/0/-6); D(3/1/-3); E(6/4/3) Ich..
  • Geraden und Ebenen
    Die aufgabe lautet: Stellen Sie die Gleichungen der durch folgende Angaben festgelegten Ebenen mit und ohne Paramter auf: ..
  • Vektorenrechnung
    Gegeben sind die Punkte A(3/1/2) und B(-2/5/3) , sowie die Vektoren AC = (-3,1,9) und BD = (5,6,-1) a) Bestimmen Sie die ..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: