Vektoren - Punkte - Ebenen

Servus :)

Schritt 1 wäre aus den gegebenen Angaben (x=3, y=6, z=4; hintere linke untere Ecke im Ursprung) eine Skizze aufzustellen.
Dieser Schritt ist nicht immer nötig, meistens jedoch zumindest hilfreich.

Schritt 2, die Frage nach dem Schatten. Der Einfachheit halber wird das Sonnenlicht als Strahl bzw. Gerade modelliert. Der Richtungsvektor für die entsprechende Geradengleichung ist auch schon gegeben. Anhand der einzelnen Werte (und optional der Skizze) lässt sich schon mal sagen, wo kein Schatten sein kann und wo Schatten sein muss. Also: Wir nehmen uns einen Punkt und gehen jetzt 2 Einheiten entlang der x-Achse, -3 entlang der y-Achse und -2 entlang der z-Achse. Diesen Vorgang führen wir (gedanklich) immer wieder durch. Bei genauerer Betrachtung der Skizze sollte also auffallen, dass die vordere und die linke Hauswand jeweils einen Schatten werfen muss.

Schritt 3. Jetzt präzisieren wir das Ganze. Seien die Punkte A=(0|0|4), B=(3|0|4) und C=(3|6|4) die Endpunkte, der oberen Hauswandkante. Die Geraden g₁, g₂ und g₃ sind die entsprechenden Geraden durch die Punkte A, B, C mit dem Richtungsvektor r. Der Schatten sollte also in den Spurpunkten der Geraden g₁ , g₂ und g₃ (mit der xy-Ebene) enden. Also sollte z=0 sein.

g₁ = (0 0 4) + t*(2 -3 -2)
g₂ = (3 0 4) + u*(2 -3 -2)
g₃ = (3 6 4) + v*(2 -3 -2)

In allen drei Geradengleichungen gilt z=0 für t=u=v=2, also sind unsere gesuchten Spurpunkte:

A`=(4|-6|0), B`=(7|-6|0) und C`=(7|0|0)

Diese Punkte bilden mit den unteren Punkten der Hauswand A``=(0|0|0), B``=(3|0|0) und C``=(3|6|0) ein Sechseck, das der Schattenfläche entspricht.

Die passende Skizze bekommst du glaube ich selber hin, wenn nicht einfach nochmal schreiben. ;)
Ich hoffe ich konnte dir soweit helfen!

Achtung! Formal müssen noch einige Annahmen getroffen werden. Es wird beispielsweise angenommen, dass die Umgebung des Hauses planar ist, etc..