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Wahrscheinlichkeit - Kombinatorik

Frage: Wahrscheinlichkeit - Kombinatorik
(1 Antwort)


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Beiträge 14
1
Bei folgenden Aufgaben fehlt mir leider der Lösungsansatz. :(


a) Auf wie viele verschiedene Arten kann man die Zahl 2000 als Produkt zweier natürlicher Zahlen darstellen, wenn der erste Faktor kleiner als der zweite sein soll?

b) Ein Würfel trägt auf seinen sechs Flächen die Zahlen 1; 1; 1; 1; 2; 2.
Es wird dreimal geworfen. Wie viele verschiedene Ergebnisfolgen sind möglich?

c) Wie viele höchstens zweistellige Primzahlen gibt es?
(hier weiß ich, dass es 25 gibt, allerdings nur durch abzählen... hierfür gibt es doch bestimmt eine Formel oder einen rechenweg, der mir nur entfallen ist, oder? :)

Über jegliche Hilfe wäre ich euch sehr dankbar.
Lösungsansätze/ Formeln wie ich an die Aufgaben rangehen muss würden mir auch schon weiterhelfen. Denke mit dem Ansatz kann ich es dann selbst lösen.

Danke im Voraus und einen schönen Abend.
Frage von LOL129 | am 23.07.2018 - 20:24


Autor
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58
Antwort von Mathe3 | 23.07.2018 - 21:02
Hallo LOL129 zu a) guck Dir die Primfaktorzerlegung von 2000 an. Das sollte beim Suchen der möglichen Faktoren helfen.
b) Schreib Dir die möglichen Ergebnisfolgen auf oder nutze alternativ Formeln aus der Stochastik,
die Du kennst. (Sollte im Prinzip ziehen mit zurücklegen sein, mit Beachtung der Reihenfolge.)
c) Ich kenne keine Formel. Das scheint mir auch keine zu geben, da die Primzahlverteilung noch (vermutlich noch sehr lange) ein aktuelles Problem ist.
-> Riemmansche Vermutung (falls Du dazu etwas nachlesen möchtest.
Einziges Resultat scheint mir da der Primzahlsatz, der sagt, dass die Anzahl der Primzahlen von 1 bis n ungefähr n/ln(n) ist. In dem Fall also ca. 21,7. Allerdings weiß man nur, dass der relative Fehler im Vergleich zu der Anzahl der Primzahlen bis zu einer gewissen Zahl langsam gegen 0 geht. Beim absoluten Fehler weiß man es nicht (bzw. es gibt da kein positives Resultat. Keine Ahnung, ob es ein negatives gibt).
Einzig die Überprüfung einer Zahl x, ob sie Primzahl ist, erfolgt bei kleinen Zahlen relativ gut, indem man alle vorherigen Primzahlen bis zu Wurzel(x) testet, ob sie Teiler von x sind.
Wolframalpha sagt 25 sei richtig. Habe ich selbst nicht nachgerechnet.

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