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Gleichung lösen - verstehe ich nicht

Frage: Gleichung lösen - verstehe ich nicht
(2 Antworten)


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Hallo, Ich habe zu der Gleichung die Lösung, jedoch verstehe ich es nicht.
Könnte mir das einer bitte erklären, danke.

x^3 - 4x = 0

x • (x^2 - 4) = 0
x= 0
x^2 - 4 = 0
x= 2
x= -2
Frage von fatmnrk | am 18.03.2018 - 11:19


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 18.03.2018 - 12:01
Die Aufgabe ist so zu lösen:
(1) Du klammerst x aus: x³ - 4x = 0 ⇔ x* (x² -4) = 0.
(2) Wenn das Ergebnis 0 sein soll,
dann müssen 1 Faktor oder beide gleich 0 sein!
Also: Entweder ist x=0 oder der Klammerausdruck x²-4=0 oder beide, aber einer reicht.
Also: ⇔ x=0 v x²-4=0|+4 ⇔ x=0 v x²=4|√ ⇔ x=0 v x=2 v x=-2, denn (-2)*(-2) ist auch 4. Das v ist ein "oder"-Zeichen. Ich habe es ausführlich geschrieben.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 18.03.2018 - 13:07
Zusätzliche Erkärungen, mache ich immer gerne:
Bei Gleichungen 3. Grades vesucht man meistens, ein x auszuklammern, weil man dann schon eine Lösung hat und der andere Term (Ausdruck) dann 2 Lösungen besitzt. Man kann es Faktorisieren nennen. Aus einer Summe mache ich eine Multiplikation. Voraussetzung ist, dass in jedem Summand (Glied) ein x enthalten ist.
Sonst müßte man andere Tricks anwenden (Polynomdivision oder Substitution?), aber das war ja nicht gefragt.
Die Quadratwurzel aus einer natürlichen Zahl hat immer 2 Lösungen, wie Du gesehen hast. Eine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl ist nicht definiert.

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