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Mathe Aufleiten und Integrieren von a^x

Frage: Mathe Aufleiten und Integrieren von a^x
(2 Antworten)


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Beiträge 6
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Meine Frage ist warum das folgende gilt:

a^x "aufgeleitet" wird zu (a^x)/ln(a)
und andersherum wird (a^x)/ln(a) abgeleitet zu a^x.
Ich checks nicht. Danke schonmal für eure Hilfe
Frage von Pipoo98 | am 01.02.2018 - 02:50


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13		 Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 01.02.2018 - 13:25
Das Thema könnte auch heißen Stammfunktion und 1. Ableitung bilden. Dabei gilt f(x)=ax und F(x)=1/ln(a)*ax (Stammfunktion),
was zur Probe wieder abgeleitet zur ursprünglichen Funktion f(x) wird. Das kann man googlen.
https://www.gutefrage.net/frage/stammfunktion-von-ax
oder in die Suchmaschine eintippen: a^x Stammfunktion.


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Beiträge 918
58		 Antwort von Mathe3 | 01.02.2018 - 19:05
Hi Pipoo98.
Es gilt:
a^x=e^(ln(a^x))=e^(x*ln(a))
Das kannst Du klassisch ableiten zu
ln(a)*e^(x*ln(a))=ln(a)*a^x.

(Dies gilt allerdings nur für a>0 aber das sollte gegeben sein.)

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