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Partielle Integration

Frage: Partielle Integration
(5 Antworten)


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Hallo:)

Ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe(Partielle Integration):Stammfunktion Fk von fk soll bestimmt werden
fk(t)=t*e^(-kt) mit u(t)=t u`(t)=1 v`(t)=e^(-kt) v(t)=-1/k * e^(-kt)
ich verstehe nicht wie man auf Fk : ((-kt-1)*e^(-kt))/k^2 +C kommt! woher kommt das k^2, ist K nicht eine Konstante die beim Ableiten wegfällt bzw beim Aufleiten nicht verdoppelt wird?
die formel heißt ja: Integral u*v`= u*v- Integral u` *v
muss ich jetzt beim Integral(linke Seite) nocheinmal integrieren? also aus u` wieder u machen und v zu v` ?
Ich hoffe auf schnelle Hilfe!Danke
Frage von niliesel | am 22.01.2011 - 13:09

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 14:21
"woher kommt das k^2"

du integrierst v(t),
und da kommt grade noch ein k runter, erhälst also e^(-kt)/k², und dieses 1/k² wird hier gerade ausgeklammert.


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Antwort von niliesel | 22.01.2011 - 14:28
Ja aber warum wird eine Konstante/ ein Parameter k auch aufgeleitet und zu k^2! Gilt das nicht eig nur für x, in diesem Fall t?

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 14:30
was aufleiten sein soll, weiß ich nicht.

jedenfalls ist integral e^(-kt) dt=-1/k*e^(-kt), wie du es ja richtig gemacht hast, dann steht aber noch vor e^(-kt) bei v ein -1/k als vorfaktor, also int v(t)dt=(-1/k)(-1/k)e^(-kt)=e^(-kt)/k²


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Antwort von niliesel | 22.01.2011 - 14:43
Achso..also muss ich den Faktor vor dem e-Term immer vors Integral schreiben. Dann den e-Term Integrieren, soweit es geht und letztendlich zusammenfassen, indem man mit dem vorfaktor multipliziert?

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 14:56
ja, so in etwa .....

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